Nonlinear second order parabolic and hyperbolic equations: Blow up and asymptotic behavior of solutions

Abstract

Tezde ikinci mertebeden doğrusal olmayan parabolik ve hiperbolik denklemler icin, Robin ve Dirichlet sınır değer koşulları altında, başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin sonlu zamanda patlaması ve asimptotik davranışı problemleri incelenmiştir ve aşağıdaki esas sonuçlar elde edilmiştir:Ikinci mertbeden otonom olmayan ve doğrusal olmayan parabolik denklemler için, Robin sınır değer koşulu altında ve yeterince büyük başlangış enerjisi olan, doğrusal olmayan sönümlü hiperbolik denklemler icin, Robin ve Dirichlet sınır değer koşullari altında, başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin sonlu zamanda patlaması ispat edilmistir. Ayrıca, ikinci mertebeden otonom olmayan ve katsayları zamana bağlı olan parabolik ve sönümlü dalga denklemleri icin başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin sıfıra yaklaşması icin yeterli koşullar elde edilmiştir.

In this thesis blow up in a finite time and asymptotic behavior of solutions of initial boundary value problems for second order nonlinear parabolic and hyperbolic equations are studied. Sufficient conditions for blow up of solutions of initial boundary value problems for nonlinear non-autonomous parabolic and damped hyperbolic equations under Robin boundary conditions, and solutions with arbitrary positive initial energy of initial boundary value problems, under the Robin and Dirichlet boundary conditions, for nonlinear parabolic and damped wave equations are obtained. Besides, sufficient condition for decay of solutions of initial boundary value problems for non-autonomous parabolic and damped wave equations with time dependent coefficients are investigated.