Extensions of diffeomorphism algebras for fluid and kinetic theories

Abstract

Bu tezin temel amacı Diff(Q) grubunun Lie cebirinin Diff (Q) n F (Q) grubunun Liecebirine genişletilmesinin incelenmesidir. Bu doğrultuda, verili herhangi bir Lie cebiriylebaşlanarak, türev cebirinin bir altcebiriyle genişletilmesinin koşulları incelenmiştir. Ardındanbu prosedürDiff(Q) grubunun Lie cebirine uygulanmış ve türev cebirininQüzerindekifonksiyon cebirine karşılık gelen altcebiriyle genişlemesi elde edilmiştir. Son olarak, bugenişlemenin kohomolojik özellikleri incelenmiştir.

The main goal of this thesis is the extension of the Lie algebra of Diff(Q) to the Lie algebraof Diff (Q) n F (Q). For this purpose, we start with an arbitrary Lie algebra, and thenextend it by a subalgebra of its derivation algebra and obtain the conditions for such an extension.Then, apply these procedure to Diff(Q) and obtain the subalgebra of derivations thatcorrespond to the algebra of functions F(Q) on Q. Finally the Lie algebra cohomologicalaspects of this extension are studied.