Tate`s rigid analytic spaces

Abstract

?-sel eliptik eğrilerin indirgenmesi üzerine çalışmaları sırasında John Tate, Arşimetsel olmayan analitik uzaylarda mantıklı bir kümelerde bağlılık ve analitik süreklilik teorisinin bulunmasının önemli olduğunu farketti. Bu tezde, bu Tate'in bu amaca ulaşmak için yaptığı katı analitik uzayların inşaasını inceleyeceğiz. Başlangıçta, cebirsel geometrideki afin varyetelerin koordinat halkaları yerine, Tate'in tanımladığı afinoit denilen halkaların maksimal (klasik cebirsel geometrinin aksine asal değil) tayflarını incelemekle başlayacağız. Ne yazık ki Zariski topolojisinin açık kümeleri, mantıklı bir kümelerde bağlılık teorisi oluşturmak için çok büyükler. Tate bu sorunu ?-topoloji denilen bir inşaa ile aşarak Arşimetsel duruma benzer özellikleri olan bir yapısal bağlam kurmayı başarıyor.

During his work on reductions of ?-adic elliptic curves, John Tate discovered that the existence of a non-archimedean analytic space with meaningful notions of connectedness and analytic continuation is important. In this thesis, we will inspect his construction of rigid analytic spaces in order to achieve this goal. In order to do his construction, we start with similar ideas to algebraic geometry; by considering the maximal (but not prime) spectrum of so called affinoid algebras which will replace coordinate rings of affine varieties from algebraic geometry. Unfortunately, the Zariski topology is too coarse to define a meaningful notion of connectedness. Tate uses so called ?-topologies to overcome this problem and define a structure sheaf with properties analogue to archimedean geometry.