A capacitated and distance-limited continuous location allocation problem for spatial planning of decentralized distribution systems

Abstract

Gelismemiş böllgelerin kalkınmasına katkıda bulunmak amacıyla, merkezi olmayandağıtım sistemlerinin konumsal planlaması için sürekli uzayda kapasite ve mesafekısıtlı tesislerle yer seçimi ve ataması problemi sunulmuştur. Güneş paneli, rüzgar gülü, dizel jeneratör, su devir daim pompası gibi şebeke bağımsız olarak açılacak olan tesislerin sayı, yer seçimi ve atama yapılanışlarına karar verilmesi amaçlanmaktadır. Problem sabitleştirilmiş tesis kurma maliyetleri ile taşıma, nakliye, kablo, boru hattı gibi fiziksel uzunluklara doğrusal bağımlı olan dağıtım maliyetlerinin toplamını enküçüklemektedir. Enerji kaybı, voltaj düşümü, basınç düşümü, gibi fiziki gerçeklerin modellenebilmesi için, açılacak tesisler mesafe kısıtlı olarak addedilmiştir.Söz konusu gelişmemiş bölgeler, fiziksel yapıların mevcut olmadığı işlenmemiş geniş açık alanlar olduğu için, tesisler sahada bulunan noktaların neredeyse tamamında konumlandırılabilirler. Bu sebeple problemin tanım kümesi kesikli uzayla kısıtlı değildir ve sürekli uzaya tabidir. Problem için karesel sınırlı karışık tamsayı programlama modeli ve sezgisel yaklaşım önerilmiştir. Bu sezgisel yaklaşımda ilk olarak, problemin kesikli uzayda tanımlı eş benzeri, arttırılmış aday yerleşim noktaları kümesi ile çözülmüştür. Alternatif yöntemlerle arttırılan aday yerleşim noktaları kümesi, talep noktalarının konumsal dağılımlarına göre oluşturulmuştur. Problemin kesikli uzaydaki eş benzeri, büyütülmüş tanım kümesi ile çözüldükten sonra; daha iyi atama yapılanışları elde etmek için Cooper'in atama ve yerseçimi adımlarını değişimli olarak ve sırayla yaptığı, tanınmış yinelemeli sezgisel yaklaşımı uygulanmıştır. Tesisler kapasite kısıtlı olarak ele alındıkları için bazı talep noktaları kendilerine en yakın uzaklıktaki tesise atanamayabilirler. Bu sebeple atama adımları pişmanlık fonksiyonuna dayalı öncelik ölçütlerine istinaden yürütülmektedir. Her bir atama adımından sonra, tesislerin güncel konumlarına karar vermek için, Weiszfeld'in yinelemeli yakınsama algoritması mesafe sınırlı kısıtlara uymak için bir takım uyarlama ve düzenlemelere tabi olarak uygulanmıştır.

We introduce a new continuous location-allocation problem with capacitated and distance-limited facilities for spatial planning of decentralized distribution systems to contribute the greenfield development. Our aim is to determine the number, location and allocation configurations of facilities to be opened as stand-alone systems such as solar panels, windmills, diesel generators, water pumps and etc. The problem minimizes the sum of fixed facility opening costs and distribution costs such as cable, pipeline or transportation costs which are linearly dependent to their physical lengths. To be able to model some physical facts such as energy loss, voltage drop, pressure drop and etc., facilities to be opened are assumed to be distance limited.Due to the fact that greenfield areas are undeveloped regions and wide open spaces, where generally no previous structures exist, facilities can be located at almost any site in the field. Therefore, the domain of the problem is not restricted by the discrete space and it is subject to the continuous space. We provide a quadratically constrained mixed integer programming model and a heuristic approach for the problem. In the heuristic, firstly discrete counterpart of the problem is solved with augmented set of candidate location points. Alternative augmented sets of candidate locations are formed in accordance with the spatial distribution of demand points. After solving the discrete counterpart of the problem with augmented domain, Cooper's well known heuristic that alternates between allocation and location steps is followed to find better allocation configuration of customers to the facilities. Since the facilities considered in the problem are capacitated, some of the demand points may not be assigned to their nearest facility. Therefore, allocation steps are performed with respect to the priority measure of each demand point based on a regret function. After each allocation step, to determine the new locations of the facilities, Weiszfeld's iterative convergence algorithm is applied with some modifications and adjustments to conform the distance limitation constraints.