Bieberbach polinomları ve onların yaklaşım özellikleri

Abstract

oz GcC, sonlu bir Jordan bölgesi; z0eG ve w = ç>(z) dönüşümü <p(z0) - 0 ç>'(^o)-l koşullan ile normalleştirilmiş G den {w : w< /?` } diskine bir konform dönüşüm olsun. G ta (G,z0) çifti için {?rn(z)} Bieberbach polinomların ç>(z) ye düzgün yakınsaklığı dG nin özelliklerine göre düzenlendiği bilinir. Bu çalışmada, ç>-^`nin sıfıra azalması ve iç sıfır açılı bölgelerde bu yaklaşımın hesabı, sınır yaylarının özelliklerine ve onların birbirine dokunma derecelerine bağlı olduğu belirlenir. Anahtar Kelimeler : Konform dönüşüm, Quasikonform eğri, Bieberbach polinomları

ABSTRACT Let GcC be a finite Jordan domain, z0eG and w = q>(z) be the conformal mapping of G onto a disk {w : w< /?` } normalized by c>(zo) = 0, <p'(z0) = 1. It is well known that the uniform convergence of {#B(z)} Bieberbach polynomials for the pair (G,z0) to <p(z) in G is governed by the properties of dG. In this study, the decrease of ç>-^`to zero and the estimation of this error in domains with interior zero angels are determined depending on the properties of boundary arcs and the degree of their touch. Key Words : Conformal mapping, Quasiconform curve, Bieberbach polynomials