Bir boyutlu elektrik örgülerde nonlineer modların incelenmesi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada; Elektriksel İletim Haranın, elektronik yazılım programı Electronic Workbench (EWB) kullanılarak, simulasyon (benzetim) yapılmış ve anharmonik dağınımlı kristal örgüler, plazma, optiksel fiberler gibi birçok fiziksel çizgisel olmayan sistemlerde dalga yayımım incelemede nasıl kullanılabileceği gösterilmiş ve değişik özelliklerdeki ortamların dalgaların ilerlemesine nasıl etki ettiği incelenmiştir. örgü içinde ilerleyen ve duran dalgalar üzerinde çizgisel olmayanlığın etkisi genliğin ve frekansın farklı değerleri için incelenmiştir. İlerliyen dalgaların küçük genlik ve frekanslarda bile lineer normal kiplerin kararsız olduğu ve bunların cnoidal ve soliton gibi yerel dalga kiplerine dönüştüğü görülmüştür. Kesim frekansına yakın frekanslarda ise ilerliyen dalgalar zarf solitonlan ve breather haline geldikleri gözlenmiştir. Duran dalgalar için ise küçük frekans ve büyük genliklerde ilerleyen KdV solitonlanna dönüştüğü ve büyük frekanslarda ise modulasyonal kararsızlığın ortaya çıktığı gözlenmiştir. Bu kararsızlığın Benjamin-Feir tipi kararsızlık olduğu görülmüştür. Sonuçta, çizgisel olmayan elektriksel örgüye gönderilen dalgaların frekans ve genlik değerlerine göre; KdV solitonlan, cnoidal dalgalar ve zarf solitonlan gibi çizgisel olmayan kipler elde edilmiştir. Ayrıca dalga-dalga etkileşmesi ve bunların kararsızları incelenmiştir. Bütün bu sonuçlar EWB yazılımının çizgisel olmayan ortamlardaki dalgaların ve bunların etkileşiminin değişik özelliklerinin incelemesinde çok iyi bir yöntem olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Çizgisel olmayanlık, Elektriksel iletim hattı, Elektronic Workbench, Dalga-dalga etkileşimi, Çizgisel olmayan kipler.

ABSTRACT In this work, nonlinear wave propagation in different periodic nonlinear media like dispersive crystal lattices, plasma and optical fibers are simulated in an electrical transmission line by Electronic Workbench (EWB) software and the effect of these media on the propagation of waves are investigated. The effect of nonlinearity on propagation of travelling and standing wave in lattices is investigated for different amplitudes and frequencies. It is found that even at low amplitudes and frequencies travelling wave normal modes seen to be instable and mey turn into nonlinear modes as cnoidal and solitary waves. For the frequencies near to the cutoff, travelling waves turn into envelope solitons and breathers. Standing waves, however, for low frequencies and higher amplitude become travelling KdV solitons and at high frequencies these exhibit modulational instability. This instability shows Benjamin-Feir type properties. As a result, it is found that the sinusoidal waves in electrical transmission line turn into nonlinear modes such as cnoidal waves and envelope solitons for different amplitude and frequency range. Furthermore; wave-wave interaction and their instabilities, were also investigated. Results, showed that EWB software is quite satisfactory in investigation of different wave properties in different nonlinear media. Keywords: Nonlinearity, Electrical Transmission Line, Electronic Workbench, Wave-Wave interaction, Nonlinear Local Modes.