Bir boyutlu örgülerde ısı iletiminin incelenmesi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, birbirine nonlineer kuvvetle bağlı, N salınıcıdan oluşan ve iki ucundan sabit sıcaklıktaki ısı deposuna (termostata) bağlanan, bir boyutlu nonlineer örgü sisteminin ısı iletkenliği incelenmiş ve bunun Fourier yasasına uygunluğu araştırılmıştır. Dengede olmayan sistem jjçin kararlı duruma ulaşma sürecinde ortama sıcaklık, ortalama akı dağılımlarının zamanla değişimi, sayısal olarak hesaplanmış ve bilgisayar simulasyon sonuçlan ile tartışılmıştır. Elde edilen bulgular sonunda, bir sistemin Fourier yasasma uyması için yalnızca nonlineerliğin yetmediği, ısı iletkenlik katsayısının ıraksak kaldığı görülmüştür. Sisteme nonîineerliğe ek olarak yerel potansiyel eklenmiş ve bunun sistemi daha kaotik hale getirdiği ve ısı iletkenlik katsayısının sonlu olmasına neden olduğu sonucuna varılmıştır. Mathematica dilinde yazılmış bir bilgisayar programı kullanılarak sayısal olarak sistemin hareket denklemi çözülmüştür. Hesaplamada, dördüncü mertebeden Runge-Kutta metodu kullanılmış ve Green-Kubo formülü yardımıyla sistemin ısı iletkenlik katsayısı hesaplanmıştır. Sistemin her iki ucuna bağlanan termostatlar, Nose-Hoover termostatlarıdır. Farklı yerel(on-site) potansiyele sahip bir boyutlu bazı nonlineer sistemler için artan ortalama sıcaklıkla ısı iletkenlik katsayısı arasında nasıl bir ilişki olduğu incelenmiştir. Sisteme ve termostatlara bağlı olarak, sistemin nonlineerliğinin şiddeti ve termostatın cevap verme süresi (response time) ayarlanarak dengede olmayan bu sistemler için iç (sistemin) ve dış (termostatlann) entropi üretim hızlan hesaplanmış ve bilgisayar simulasyonlan ile tartışılmıştır. Anharmonikliğin şiddetinin azalmasının, sistemin entropi üretim hızının, dengeye ulaşma süresinin uzamasına neden olduğu görülmüştür. Termostatın cevap verme süresi azaldıkça sistemin entropi üretim hızı çok daha hızlı kararlı duruma ulaşmıştır. Bu da ısı iletkenlik katsayısının ıraksadığının bir göstergesidir. Anahtar Kelimeler? Fourier yasası, Isı İletkenlik Katsayısı, Green-Kubo Formülü, Runge-Kutta Metodu, Nose-Hoover Termostatı.

ABSTRACT The heat conduction of one-dimensional nonlinear lattice system formed by N anharmonic oscillators connected to each other by nonlinear force interacting with constant temperature heat reservoirs. operating at both ends is studied and its compatibility to Fourier Law is studied. Time dependence of the mean temperature and the mean flux distributions for this nonequilibrium system are calculated numerically during their evolution to stationary states. From the results it was seen that nonlinearity is not enough to make heat conductivity convergent and to get the system to obey Fourier law. Additionally on-site nonlinearity is needed for the system to be chaotic and as a result to cause the heat conductivity to converge. The equations of motion of system is solved numerically using a computer code written in Mathematica language. Fouth order Runge-Kutta method and Green-Kubo formula is used to calculate the heat conductivity and other necessary quantities. The termostats connected to the both ends of the system are Nose- Hoover thermostats. Dependence of heat conductivity on increasing mean temperature of some one-dimensional nonlinear system with different on-site potential are investigated Changing response time of the termostats and adjusting the magnitude of the system's on site potential entropy production rate is calculated and discussed for the nonequilibrium systems. It's seen that decreasing the magnitude of on site potential increases the time for entropy production rate to reach equilibrium. Increasing response time of thermostats, decrease time for the entropy productions rate of the system to get stationary state. This is taken as a indication convergence of heat conductivity. Keywords? Fourier law, Thermal Conductivity, Green-Kubo Formula, Runge-Kutta Metod, Nose-Hoover Termostat.