Genelleşmiş bieberbach polinomları

Abstract

oz G a C, L := dG Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bir bölge ve z0eG olsun. w = ç(z;z0) ile G bölgesini B(0,p0):={w:/w/<pQ, p0 >0} dairesine resmeden ve p(z0;z0) = 0, <p' (z0 ; z0 ) = 1 koşullarını sağlayan bir tek konform dönüşüm var ve y/ := ç~x ile gösterilsin. Ayrıca; fonksiyonu verilsin. Bu durumda pn = Pn I deg ^,<«,/^(z0) = 0,P`'(z0) = lpolinomlar kümesinde jji^w-^wr^*. p>ı o integraline minimum veren polinoma (G, z0) çifti için n. dereceden Genelleşmiş Bieberbach polinomu denir ve nn (z) ile gösterilir. Bu tezde biz ^n/J(z) polinomunun; <pp(z,z0) fonksiyonuna G 'da önce sıfır açı içermeyen ve daha sonra iç ve dış sıfır açı içeren bölgede sınır yaylarının özelliklerine ve bu yayların birbiri ile birleşme noktalarında oluşturdukları açılara bağlı olarak düzgün yakınsaklığını inceledik. Anahtar Kelimeler: Konform dönüşüm, yankonform eğri, Bieberbach polinomlan, Kompleks düzlemde yaklaşım.

ABSTRACT Let G be a finite domain in the complex plane bounded by a Jordan curve L := dG, Q := extG and z0eG. Let w = <p(z,z0) denote the conformal mapping of G onto the disk B(0,p0):={w:/w/<p0, p0>0} with <p(z0,z0) = 0, <p'(z0,z0) = / and let y/ be the inverse of ç. Let us set <pp(z,z0):=)[ç'{C;z0)f`dC, P>0 and let nn {z) be the Generalized Bieberbach polynomial of degree n for the pair (G,z0), which minimizes the integral l<p'p(z)-P;(z)/Pdaz, p>/ a in the class of all polynomials of degree not exceeding <n with In this thesis we study the uniform convergence of the Generalized Bieberbach Polynomials x`iP(z) to <pp(z,zQ) on G with non zero angles, interior and exterior zero angels and determine its dependence on the properties of boundary arcs and the degree of their tangency. Keywords: Conformal mapping, Quasiconformal curve, Bieberbach polynomials, Complex approximation.