Alan üzerinde ortogonal polinomların bazı özellikleri

Abstract

oz GczC, L = dG, Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bir bölge, h(z), G 'de tanımlı negatif olmayan, G 'nin alam üzerinde integrallenebilir ve hemen hemen her yerde sıfırdan farklı bir fonksiyon ve { Kn (z)}T, //Kz)Kn{z)Kjî)d<TJ/ n~m Jğ [0, n*m koşulunu sağlayan G bölgesinin alanı üzerinde /z(z) ağırlıklı bir ortonormal sistem olsun. Bu çalışmada ilk olarak yankonform eğri ile sınırlı sonlu basit bağlantılı bir bölgenin alanı üzerinde h{z) ağırlık fonksiyonu ile ortonormal olan {Ar`(z)}°° polinomlannın bazı özellikleri incelenecektir. Daha sonra bölgenin sınırındaki singülerlik ve ağırlık fonksiyonunun singülerliği arasındaki ilişki ile bölgenin kapanışında, ortonormal polinomların modülünün sıfıra gitme hızının etkilenmediği ve bu ilişki ile keyfi polinomlar için de benzer değerlendirmenin yapılabileceği ele alınacaktır. Anahtar Kelimeler: Ortogonal Polinomlar, Ağırlık Fonksiyonu, Yankonform Dönüşüm ve Yankonform Eğri

ABSTRACT Let G c= C be a finite domain bounded by a Jordan curve L = dG, let h (2) be a nonnegative weight function defined in G, and let {Ar`(z)}°° be an orthonormal polynomials system over the area of G domain by h(z) weight function that satisfy condition //h(z)K^)JJz)dcrJ1' n = m a [0, n*m First of all, we are going to investigate polynomials that are orthonormal with h[z) weight function over the area of a finite simple connected domain bounded with quasiconform curve in this work. Second, we obtain some estimates for the rate of tending to zero of modulu of orthonormal polynomials at the closure of domain with connection between the singularity of the bound of domain and singularity of the weight function. At the end, we will see that the similar estimates can be done about the arbitrary polynomials with this connection. Key Words: Orthogonal Polynomials, Weight Function, Quasiconform Mapping and Quasiconform Curve II