Bir boyutlu nonlineer örgülerde dalga-dalga etkileşmelerinin incelenmesi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada Electronic Workbench (EWB) elektronik yazalım programı kullanılarak simulasyon (benzetim) yapılmış ve bu programda hazırlanan elektriksel iletim hattının nonlineer dağınımlı kristal örgüler, plazma, optiksel fiberler gibi birçok nonlineer fiziksel sistemlerde dalgaların yaydırnını ve birbirleriyle etkileşmelerini incelemede kullanışlı bir metod olduğu gösterilmiştir. Bu programın nasıl kullanıldığı açıklanmış ve değişik özelliklerdeki ortamların dalgaların ilerlemesine ve birbirleriyle etkileşmelerine nasıl etki ettiği incelenmiştir. İletim hattı boyunca ilerleyen dalgalar üzerinde nonlineerkgin etkisi, genliğin ve frekansın farklı değerleri için incelenmiştir. Küçük genlik ve frekans değerlerinde ilerleyen dalgaların kararsız olduğu ve bunların ilerleyen sinüs dalgalan değil de konoidal dalgalar şeklinde olduğu ve soliton gibi yerel dalga kiplerine dönüştüğü gözlenmiştir. Bu durum iletim hattının nonlineer olmasından kaynaklanmaktadır. Nonlineer ortamlarda dalgalar birbirlerinden bağımsız hareket etmezler. Bu durum lineer ortamlarda dalganın ilerlemesinden ferkîı bir olaydır. Lineer ortamlarda dalgalar birbirinden bağımsız hareket ederler ve dolayısıyla dalgalar (kipler) birbirleriyle etkileşmez. Fakat nonlineer ortamlarda dalgalar birbirleriyle etkileşerek yeni dalgalar (kipler) meydana getirirler. Bu çalışmada dalgaların birbirleriyle etkileşmesi için gerekli olan rezonans koşullan hesaplanmış ve bu koşullara uyan dalgalar ferklı genlik değerlerinde iletim hattına gönderilerek etkileşmeler incelenmiştir. Dalgaların genliğinin artmasıyla ortamın nonlineerliği artmış ve dolayısıyla etkileşmenin derecesi de artmıştır. Etkileşmenin derecesinin artmasıyla, gönderilen temel frekanslı dalgaların yanında gözlenen harmoniklerin ve meydana gelen yeni dalgaların sayısında da artış gözlenmiştir. Dalga-dalga etkileşmelerinden başka, modülasyonel kararsızlığı incelemek üzere frekans değerleri seçilmiş ve bu frekans değerlerinde modülasyonlann iletim hattının ilerleyen noktalarında kararsız olduğu gözlenmiştir. Sonuç olarak bu çalışmada, nonlineer elektriksel iletim hattına gönderilen dalgaların frekans ve genlik değerlerine göre KdV solitonları ve conoidal dalgalar gibi nonlineer kipler elde edilmiştir. Bunlardan başka dalga-dalga etkileşmeleri ve bunların kararsızlıkları incelenmiştir. Bütün bu sonuçlar Electronic Workbenc(EWB) yazılım programının, nonlinear ortamlardaki dalgaların yayılımının ve bunların etkileşiminin değişik özelliklerinin incelenmesinde çok kullanışlı bir yöntem olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Nonlineerlik, Elektriksel iletim hattı, Electronic Workbench yazalım programı, Dalga-dalga etkileşmeleri, Rezonans koşullan, Modüîasyonel kararsızlık, Nonlineer kipler

ABSTRACT In this work, nonlinear wave propagation and wave-wave interaction in different periodic nonlinear media like dispersive crystal lattices, plasma and optical fibers are simulated in an electrical transmission line by Electronic Workbench (EWB) software and the effect of these media on the propagation and interaction of waves are investigated. The effect of nonlinearity on propagation of travelling wave in electrical transmission line is investigated for different amplitudes and frequencies. It is found that even at low amplitudes and frequencies travelling wave normal modes seen to be instable and they turn into nonlinear modes as cnoidal and solitary waves. This is the direct result of the nonlinear electrical transmisson line and the wave-wave interaction. In a linear system, the modes or waves do not interact with each other. In contrast to this, in a nonlinear system, these modes or waves do interact with each other and these interactions generate new modes or waves. New modes or waves are generated from the nonfoear interactions. The new modes are generated onry when resonance condition are satisfied. In this work, resonance conditions that necessary to wave-wave interaction are obtained. Waves that satisfy the resonance conditions are sent to the nonlinear electrical transmission line for different amplitudes and frequencies and interactions are investigated. As the amplitude of waves increased, nonlinearity of the system is also increased. Because of this, magnitude of interactions is increased. As the magnitude of interactions increased, other the sending waves, number of the new generated waves is increased. Other the wave- wave interactions, choosen frequency values to investigate modulatfonal instability and modulations which have that frequency values are become unstable. As a result, in this work, it is found that the sinusoidal waves in nonlinear electrical transmission line, turn into nonlinear modes such as cnoidal waves and envelope solitons for different amplitude and frequency values. Furthermore; wave- wave interactions and their instabilities were also investigated. Results showed thet EWB software is quite satisfactory in investigation of different wave properties in different nonlinear media. inKeywords: Nonlinearity, Electrical Transmission Line, Electronic Workbench Software, Wave- Wave Interactions, Resonance Conditions, Modulational Instability, Nonlinear Modes IV