Teleparellel kuramında, genişleyen ve dönen evren modelleri için, dirac denkleminin çözümlerinin tartışılması

Abstract

Bu çalısma üç asamadan olusmaktadır. Birinci asamada; dönen, duraganolmayan ve ögeleri iki degiskene baglı genel bir çizgi elemanı için Teleparellelkuramında Dirac denklemi elde edilmektedir. Elde edilen bu denklem GenelGörelilik Kuramında daha önce aynı metrik için yazılan biçimiylekarsılastırılmaktadır ve sonuçta her iki kuramda elde edilen biçimlerin esdegeroldugu görülmektedir. kinci asamada; Teleparellel Kuramında burulmanın vektörelve eksenel bilesenleri cinsinden yazılan Dirac denklemi, aynı çizgi elemanı için eldeedilerek çalısmanın birinci asamasında bulunan denklem biçimi ile aynı oldugugösterilmektedir. Üçüncü asamada ise; dört degiskene baglı daha genel bir çizgielemanı ele alınarak burulma tensörünün eksenel ve vektörel bilesenlerihesaplanmaktadır. slemler sonucunda elde edilen veriler kullanılarak burulmatensörünün bilesenleri cinsinden yazılan Teleparellel Dirac denklemi eldeedilmektedir.Bu çalısmadaki amaç; temel parçacıkların kütlesel çekim ile etkilesimlerinibetimleyen denklemlerden Dirac denkleminin, çok farklı temellere dayanan GenelGörelilik ve Teleparallel kuramlarındaki biçimlerinin esdegerliligini tartısmak veayrıca Teleparallel kuramında burulmanın vektörel ve eksenel bilesenlerihesaplanarak Dirac denkleminin elde edilmesinin standart yoldan elde edilmesindendaha kolay oldugunu göstermektir.Anahtar sözcükler: Teleparellel Kuramı, Dirac Denklemi, Burulma

This thesis consists of theree stages. For the first stage; Dirac Equation isobtained in the Teleparellel Theory for the general line element which is a rotating,non-static and whose components depend on two variables. Then, the obtained formof this equation is compared with the General Relativitic Dirac Equation that wasbefore written for the same metric. Consequently, it was observed that the form ofthe obtained equations for both theories were same. In the second stage, by obtainingthe Dirac Equation that is written for the same metric in Teleparellel Theory in termsof the vectorel and axial components of torsion, it is shown that the form of theequation is same as the equation obtained in the first stage. Finally for the last step,the axial and vectorel components of the torsion were calculated by considering amore general line element depending on four variables. By using these results, theTeleparellel Dirac Equation that is written in terms of the components of the torsiontensor, is obtained.The aim of this work is to discuss the equivalence of the form of the DiracEquation, one of the equation that is describing the interactions of the fundemantalparticles with the gravitation, by considering its form in two different theories,General Relativity and Teleparellel theories, that are depending on completelydifferent principles and to show that obtaining of the Dirac Equation by calculatingthe vectorel and axial components of the torsion in Teleparellel Theory is easier thanobtaining it by standard way.Keywords: Teleparellel Theory, Dirac Equation, Torsion