Toplamsal aritmetik yarı gruplar üzerinde analitik işlemler

Abstract

G üzerinde tanımlı ¶ aritmetik fonksiyonu ile toplamsal aritmetik yarı grupolmak üzere{ G(n) := # g ÎG: ¶(g) = n}olsun.A > 0, q >1, 0 £n <1 sayıları G yarı grubuna baglı sabitler olmak üzeren®¥ iken( ) ( ) n n G n A q O qn = × +ifadesine G(n) için bir asimptotik gösterim denir.Bu çalısmada, G yarı grubunun0( ) ( ) nnF z G n z¥==üretici fonksiyonunun yardımıylaH(z) = (1? qz) × F(z)biçiminde tanımlanan fonksiyon üzerine koyulacak kosullar altında von Mangoltfonksiyonunun Taylor katsayısı l (n) için asimptotik ifadeler elde edildi. Ayrıca,0( ( ) 1) nnl n q¥?=?serisinin kalan kısmı için asimptotik degerlendirme verildi.Ters Möbiüs dönüsümünden yararlanarak benzer asimptotik degerlendirmelerp (n) ve0( )1 nnn nq¥ p=?serisinin kalan kısmı için verildi.Anahtar Kelimeler: Derece fonksiyonu, Toplamsal aritmetik yarı grup, # Aksiyom A

Let G be a semi group with ¶ arithmetic function and letG(n) := #{g ÎG :d (g) = n} .The expression( ) ( ) n n G n A q O qn = × + , n®¥is called asymptotic expression for G(n) when A > 0, q >1, 0 £n <1 real numbersdepending semi group G .In this thesis, By using generating function0( ) ( ) nnF z G n z¥==of GH(z) = (1? qz) × F(z)is defined and under the restriction conditions on H(z) some asymptotic expressionis obtained for l (n) the coefficient of taylor series of von Mangolt functions. Also,asymptotic expression is obtained the rest of0( ( ) 1) nnl n q¥?=? .Similar asymptotic results for p (n) and the rest of the series0( )1 nnn nq¥ p=?is obtained by using Möbiüs inversion formula.Key Words: Degree function, Additive arithmetical semi group, # Aksiyom A