Bir matematiksel fizik denklemi için lokal olmayan sınır değer problemi üzerine

Abstract

Tezde D = {( x,t ) : 0 < x <1, 0 < t < T} bölgesinde homojen olmayan( , ) t xx u = u + f x tısı iletimi denklemi için(0, ) ( ) x u t = v t , 0 £ t £ T( ) ( )10xu x,t dx = ? t , 0 £ t £ Tsınır kosulları ve( ) ( ) 0 u x,0 = u x , 0 £ x £1baslangıç kosulları göz önüne alınır. Lokal olmayan sınır kosulları noktasal klasikolmayan sınır deger problemine indirgenir ve degiskenlere ayırarak probleminçözümü bulunur. Çözümün varlıgı gösterilirken karsılasılan Sturm-Liouvilleprobleminin özdeger ve özfonksiyonları bulunur, özfonksiyonlara göre ayrısımı eldeedilir. Bu biçimde sınır deger problemleri ile ısı degisimi, difüzyon olaylarında,ekonomi problemlerinde karsılasılabilir.Anahtar Kelimeler: Isı iletim denklemi, lokal olmayan sınır deger problemi,integral sınır kosulu.

In this work, it is considered non?homegenous heat equation( , ) t xx u = u + f x twith the boundary conditions(0, ) ( ) x u t = v t , 0 £ t £ T( ) ( )10xu x,t dx = ? t , 0 £ t £ Tand the initial condition( ) ( ) 0 u x,0 = u x , 0 £ x £1Non-local boundary conditions are reduced to pointwise non classicalboundary value problem. It is applied the metod of separation variables to thisproblem. It is found eigenvalues and eigenfunctions of Sturm-Liouville problemwhich appears in the solution, the expansion according to eigenfunctions is obtained.It is shown the existence of solution of the boundary value problem which isconsider. This kind of boundary value problems appears on heat variation, diffusionand economy problems.Key Words: Heat equation, non-local boundary value problem, integralcondition.