Katsayıları genelleşmiş fonksiyonlar olan Sturm-Liouville operatörlerinin kuadratik destesinin spektral özellikleri

Abstract

Hill operatörü olarak da bilinen periyodik katsayılı diferansiyel operatörlerin spektral analizi son yıllarda matematikte hızlı gelişen alanlardan biri olmuştur. Özellikle genelleşmiş potansiyele sahip periyodik diferansiyel denklemlerin spektral analizi fizik ve matematiğin ortak ilgili alanlarındandır. Bu çalışmada katsayıları genelleşmiş fonksiyonlar olan Sturm-Liouville operatörlerinin kuadratik demetinin spektral özellikleri incelenmiştir. Buradaki önemli nokta verilen potansiyelin birinci dereceden genelleşmiş fonksiyon olmasıdır. Yapılan çalışma sonucunda incelenen denklemin spektrum aralıkları tespit edilerek, spektrum yapısı hakkında bilgi verilmiş ve daha sonra özfonksiyonlar üzerine açılım formülleri bulunmuştur.

The spectral analysis of differential operators with periodic coefficients also known Hill operator is the one of the branch rapidly improving in mathematics. Especially, the spectral analysis of periodic differential equations with generalized potential is a common interest branch of physics and mathematics.In this study, the spectral properties of pencil of Sturm-Liouville operator with generalized potential was investigated. It is important here that the potential is generalized function. In the result of studied, the spectral intervals were determined and given an information about the structure of spectrum and then eigenfunction expansions were found.