Bir sınıf ikinci mertebeden diferansiyel denklemler için saçılma teorisinin ters problemi üzerine

Abstract

Bu çalışmada yarı eksenindediferansiyel denklem vesınır koşulu ile oluşan sınır-değer problemi ele alınır. Burada reel değerli bir fonksiyon olmak üzereeşitsizliğini sağlar, bir spektral parametre ve koşullarını sağlayan reel sayılardır.Sınır koşulunda spektral parametreyi kuadratik polinom biçiminde içeren sınır-değer problemi için saçılma teorisinin ters problemi incelenir. Saçılma verileri tanımlanır, saçılma verilerinin bazı özellikleri verilir, Gelfand-Levitan-Marchenko integral denklemi elde edilir. İntegral denkleminin çözülebilirliği ispatlanır ve verilen saçılma verileriyle potansiyelin tek türlü inşa algoritması verilir.Anahtar Kelimeler: Yarı eksende saçılma teorisinin ters problemi, Gelfand-Levitan-Marchenko temel denklemi, saçılma verileri, Levinson formülü

In this work it is considered the boundary-value problem generated by the differantial equationand the boundary conditionwhere is a real-valued function satisfying the inequality is a spectral parameter and are real numbers such thatThe inverse problem of the scattering theory for the boundary-value problem when the the boundary condition is included the spectral parameter as a quadratic polynomial is considered. Scattering data is defined, some properties of the scattering data are examined, the Gelfand-Levitan-Marchenko integral equation is obtained. Solvability of the integral equation is proved and the uniquely construction algorithm of the potantial with respect to scattering data is given.Key words: inverse problem of scattering theory on semi axis, Gelfand-Levitan-Marchenko main equation, scattering data, Levinson formula