Yaklaşım teorisinde bazı ekstremal polinomlar ve özellikleri

Abstract

Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bir bölge ve olsun. ile bölgesini dairesine resmeden ve koşullarını sağlayan konform dönüşüm olsun. Burada sayısına bölgesinin noktasına rağmen konformal yarıçapı denilecektir.ile bölgesinde analitik tüm fonksiyonların sınıfı gösterilecek öyle ki vekoşullarını sağlar. Burada ile üzerinde tanımlı iki boyutlu Lebesque ölçüsü gösterilmektedir.ile derecesi 'yi aşmayan ve koşullarını sağlayan tüm polinomların kümesi işaret edilsin.Aşağıdaki problemi göz önüne alalım;(1)için problemini sağlayan polinomu vardır ve için tektir. Bu çeşit polinom Bieberbach polinomu olarak adlandırılır.Bu tezde ile uzaylarında; normunun azalarak sıfıra gitmesi ve bölgesinin sınırında iç sıfır açı içeren noktalarda sınır yaylarının geometrik özelliklerine bağlı olarak bu sıfıra gitmenin hızı değerlendirilecektir.Anahtar Kelimeler: Konform dönüşüm, yarıkonform eğriler, Bieberbach polinomları, Kompleks düzlemde yaklaşım

Let be a finite region in the complex plane bounded by a Jordan curve and . Let be a conformal mapping of onto the disk with normalization is called the conformal radius of with respect to .Let . is denoted by the set of functions analytic in and normalized by such thatwhere is a two-dimensional Lebesque measure on .The following problem is considered(1)in the class of of all polynomials , satisfying .There exists a polynomial furnishing to the with and is determined uniquely when . This kind of polynomials will be called Bieberbach polynomials.In this thesis the decrease of to zero and evaluation of the rate in regions with zero angles are determined depending on the geometric properties of boundary arcs and the degree of their touch.Keywords: Conformal mapping, Quasiconformal curves, Bieberbach polynomials, Approximation in the complex plane