Bir boyutlu ısı denklemi için bir sınır değer probleminin çözümü üzerine

Abstract

Bu çalışmada bölgesinde bir boyutlu ısı denklemine ilişkin sınır koşulunda zamana göre türev içeren aşağıdaki sınır-değer problemi incelenmiştir:Isı iletim denklemi için değişkenlere ayırma metodu uygulanarak, yukarıda verilen sınır koşullarında özdeğer parametresi içeren Sturm-Liouville problemi ele alınmıştır.Hilbert uzayı tanımlanarak bu uzayda sınır değer probleminin operatör teoritik formülasyonu verilmiş, rezolvent operatör inşa edilmiştir. Titchmarsh metodu kullanılarak özfonksiyonlara göre ayrışım formülleri bulunmuş ve ayrışım formülleri yardımıyla sınır değer probleminin çözümü elde edilmiştir.

In this work, below the following boundary value problem which is related to one-dimensional heat equation that contains derivative according to the time in boundary condition is examined in the region. Applying the seperation of variables method, we get Sturm-Liouville equation spectral parameter dependent boundary condition. For this spectral problem, the operator theoretic formula is given in , constructed the form of resolvent operator and using Titchmarsh method, expansion formula with respect to the eigenfunctions is obtained and with the help of expansion formula we expressed the solution of boundary value problem for one dimensional heat equation