Arşimedyan olmayan durumda liouville sayılarının bazı karakterizasyonları

Abstract

Bu tez çalışmasında, Arşimedyan olmayan durumda Liouville sayılarının bazı özellikleri incelenmiştir. Arşimedyan olmayan durum olarak, p-adik sayılar cismi ve K bir cisim olmak üzere K<x> fonksiyonlar cismi göz önüne alınmıştır.Klasik Liouville sayıları hakkındaki bir Erdös Teoreminin, Arşimedyan olmayan durumda, hem p-adik sayılar cismi ve hem de K<x> fonksiyonlar cisminde analogları elde edilmiştir. Ayrıca, Arşimedyan olmayan durumda Liouville dizisi kavramı tanımlanmış, p-adik sayılar cismi ve fonksiyonlar cisminde bazı özellikleri verilmiştir.Son olarak, p-adik Gamma fonksiyonu ele alınmış ve bazı değerlerinin transandantlığı hakkında sonuçlar elde dilmiştir.

In this thesis work, some properties of Liouville numbers are studied in non-Archimedean case. The p-adic numbers field and the functions field K<x>, where K is a field, are considered as non-Archimedean case.The analogues of a classical Erdös theorem about Liouville numbers in the non-Archimedean case are given both in the p-adic numbers field and the functions field K<x>. In addition, in the non-Archimedean case the definition of the concept of a Liouville sequence is given, some of its properties both in the p-adic numbers field and the functions field K<x> are obtained.Finally, the p-adic Gamma function is considered and some results on transcendental values of the p-adic Gamma function are obtained.