Ağırlıklı istatistiksel yakınsaklık

Abstract

İstatistiksel yakınsaklık kavramı 1951 yılında ilk kez Fast ve Steinhaus tarafından tanımlanmış ve bu tarihten itibaren üzerinde birçok matematikçinin çalıştığı bir konu haline gelmiştir. Küçükaslan tarafından 2012 yılında istatistiksel yakınsaklık metodunun bir genellemesi olan Ağırlıklı İstatistiksel Yakınsaklık metodu aşağıdaki biçimde tanımlanmıştır: N doğal sayılar kümesini göstermek üzere her n doğal sayısı için (pn) negatif olmayan reel sayıların bir dizisi öyle ki, pn ≠0 ve p1 >0 için, P n = p1 + p2 +…+ pn ve lim n ∕ P n =1olsun. Bu durumda, her ε>0 için;lim 1 ∕ P n │{k: k≤n, pk │ xk -ɭ│≥ ε }│=0ise (xn) dizisi ɭ sayısına ağırlıklı istatistiksel yakınsaktır denir ve xn → ɭ (SÑ) biçiminde gösterilir.Bu tezde genel olarak ağırlıklı istatistiksel yakınsaklık ile Nörlund ve Riesz toplanabilme metotları kıyaslanacak ve ağırlıklı istatistiksel yakınsaklığın temel özellikleri verilecektir. Ayrıca, ağırlıklı istatistiksel yakınsaklık ile istatistiksel yakınsaklık arasındaki ilişki incelenecektir.Anahtar Kelimeler: İstatistiksel yakınsaklık; Doğal yoğunluk; Dizilerde toplanabilme; Nörlund toplanabilme; Riesz toplanabilme.

The concept of statistical convergence was first introduced by Fast and Steinhaus in the year 1951. Since then, this concept has been studied by many researchers. The concept of statistical convergence is generalized by Küçükaslan in 2012 and is called weighted statistical convergence. The weighted statistical convergence is described in the following way:Let N be the set of all natural numbers. Let (pn) be a sequence of nonnegatif numbers such thatP n = p1 + p2 +…+ pn and lim n ∕ P n =1where pn ≠0 and p1 >0 for all n,In this instance, a sequence (xn) is said to be weighted statistical convergence to ɭ if for every ε>0 ,lim 1 ∕ P n │{k: k≤n, pk │ xk -ɭ│≥ ε }│=0hold. It is denoted by xn → ɭ (SÑ) .In this paper; Generaly, Nörlund and Riesz summability methods with weighted statistical convergence compared and the basic properties of weighted statistical convergence are given. We also investigated the relationship between statistical convergence with weighted statistical convergence.Key Words: Statistical convergence; Natural density; Summability of sequences; Nörlund summability; Riesz summability.