Kompleks düzlemde cebirsel polinomların değerlendirilmesi

Abstract

, Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bir bölge ve olsun. ile konform ve yalınkat resmeden, , koşullarını sağlayan dönüşüm gösterilsin. bir ağırlık fonksiyonu olmak üzere, her için ile bölgesinde analitik ve koşulunu sağlayan; doğrultulabilir (ölçülebilir) eğri olduğu durumda, ile üzerinde integrallenebilen ve koşulunu sağlayan fonksiyonlar sınıfı işaret edilsin. Bu tez çalışmasında; kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde, cebirsel polinomların verilmiş uzayda modülce artışları ile ilgili aşağıdaki üç problem incelendi: a) , ; b) , ;c) , , ,eşitsizliklerini sağlayacak şekilde bir , ve sabitlerinin bulunması. Anahtar Kelimeler: Cebirsel Polinomlar, Konform Dönüşüm, Yarıkonform Dönüşüm, Parçalı Yarıkonform Eğri, Parçalı Dini-Düzgün Eğri, Bernstein-Walsh Lemması

Let be complex plane, be a finite region bounded by a Jordan curve and . Let w=Φ(z) be the univalent conformal mapping of onto the normalized by and . Let be a weight function. For any , let us denote by the class of functions which are analytic in and satisfying the condition Let denote the class of functions which are integrable and satisfying the condition ,when is rectifiable curve.In this thesis, following three problems have been investigated about the estimation modulus of algebraic polynomials in various regions of the complex plane: a) , ; b) , ;c) , , ,That is, , and have been found in this study.Key Words: Algebraic Polynomial, Conformal Mapping, Quasiconformal Mapping, Piecewise Quasiconformal Curve, Piecewise Dini-smooth Curve, Bernstein-Walsh Lemma