İntegral sınır koşulunu içeren ısı iletimi denklemi üzerine

Abstract

Birçok fiziksel olay sınır koşullarında integral terim içeren parabolik kısmi diferansiyel denklem ile modellenebilir. Bu çalışmada ısı denklemi, sınır koşullarında aranan çözümün integralini barındıran koşul ile düşünüldü. İntegral sınır koşulu noktasal sınır koşuluna dönüştürüldü ve Fourier yöntemi uygulanmış ve SturmLiouville problemi bulunmuştur. SturmLiouville operatörü özeşlenik olmadığı ve sınır koşullarının regüler hatta kuvvetli regüler olduğu elde edilmiştir. Özdeğer ve özfonksiyonları asimptotik ifadeleri elde edilerek çözümün ifadesi yazılmıştır.

Parabolic initial-boundary value problems which involve integral term in a boundary condition can model several physical problems. In this study the heat equation which has integral condition at boundary is considered. Integral boundary condition is transformed to local one and by the Fourier method, Sturm – Liouville problem is found. Sturm – Liouvill eoperator is non-selfadjoint and boundary conditions are regular morever strongly regular. Asymptotic formulas of eigenvalues and eigenfunctions of the Sturm – Liouville problem is obtained then solution of problem is written.