Computation of systemic risk measures: A mixed-integer linear programming approach

Abstract

Finans kapsamında sistemik risk, üyeleri birbirine bağımlı olan bir finansal sistemin istikrarsızlığı ile ilgili bir olgudur. Ulusal ve küresel ekonomik krizler bu tür sistem çökmelerinin önemli örnekleridir. Sistemik riske katkısı olan etkenlerden biri de karşılıklı yükümlülüklerin varlığıdır. Bu yükümlülükler bir takas işlemi aracılığıyla yerine getirilmektedir. Bu çalışmada, takas işlemi içeren iki sistemik risk ağ modeli, Eisenberg-Noe ağ modeli ve Rogers-Veraart ağ modeli, araştırılmış ve eniyileme açısından genişletilmiştir. Ayrıca Eisenberg-Noe ağ modeli, sistemdeki işletme nakit akışlarının negatif olmama kısıtlaması kaldırılarak, akışlar işaretli olabilecek biçimde, genişletilmiştir. İşaretli Eisenberg-Noe ve Rogers-Veraart ağ modellerinde, takas vektörlerinin programlama açısından nitelenmesini sağlayan iki karmaşık tamsayılı doğrusal programlama problemi ortaya konulmuştur. Bu ağ modellerinde yapılan değişiklikler finansal olarak yorumlanabilir. Yapılan değişikliklere dayanarak iki birleştirme fonksiyonu tanıtılmıştır, ve bu fonksiyonlar sistemik risk ölçülerinde kullanılmıştır. Sistemik risk ölçüleri küme değerli fonksiyonlar olduğu için kullanıcı tarafından tanımlanan bir hata düzeyine ve üst sınır vektörüne göre Benson tipi bir vektör eniyileme algoritmasıyla yaklaşıklanmıştır. Bu işlem, bazı ilgili dışbükey olmayan vektör eniyileme problemlerinin üst görüntülerinin yaklaşıklanmasını içerir. İki gruplu ve üç gruplu sistemik risk ölçüleri üzerinde hesaplamalı çalışma gerçekleştirilmiştir. Ayrıca iki gruplu sistemik risk ölçüleri üzerinde duyarlılık analizleri yapılmıştır.

In the scope of finance, systemic risk is concerned with the instability of a financial system, where the members of the system are interdependent in the sense that the failure of some institutions may trigger defaults throughout the system. National and global economic crises are important examples of such system collapses. One of the factors that contribute to systemic risk is the existence of mutual liabilities that are met through a clearing procedure. In this study, two network models of systemic risk involving a clearing procedure, the Eisenberg-Noe network model and the Rogers-Veraart network model, are investigated and extended from the optimization point of view. The former one is extended to the case where operating cash flows in the system are unrestricted in sign. Two mixed integer linear programming (MILP) problems are introduced, which provide programming characterizations of clearing vectors in both the signed Eisenberg-Noe and Rogers-Veraart network models. The modifications made to these network models are financially interpretable. Based on these modifications, two MILP aggregation functions are introduced and used to define systemic risk measures. These systemic risk measures, which are not necessarily convex set-valued functions, are then approximated by a Benson type algorithm with respect to a user-defined error level and a user-defined upper-bound vector. This algorithm involves approximating the upper images of some associated non-convex vector optimization problems. A computational study is conducted on two-group and three-group systemic risk measures. In addition, sensitivity analyses are performed on two-group systemic risk measures.