Doğal sayı kümeleri için sonsuzlukta üst porosity ve uygulamaları

Abstract

Yakınsaklık Matematiksel Analizin en temel problemlerinden birisidir. Bu çalışmada, reel sayıların alt kümeleri için bilinen herhangi bir noktada porosity kavramı kullanılarak doğal sayıların alt kümeleri için sonsuzlukta porosity kavramı tanımlanmıştır. Tanımlanan yeni kavramdan faydalanılarak reel değerli diziler için porosity yakınsaklık tanımlanmış ve klasik yakınsaklık ile ilişkisi incelenmiştir. Ayrıca reel değerli diziler için porosity limit supremum-infimum, porosity yığılma, porosity limit noktası tanımlanmış ve porosity yakınsaklık ile aralarındaki ilişki incelenmiştir.

Convergence is one of the most fundamental problem of Mathematical Analysis. In this study, the notion of porosity at infinity for subsets of natural numbers was defined by using the notion of porosity at a point for subsets of real numbers. Porosity convergence for real valued sequences was defined by using this new notion and the relation between clasical convergence was investigated. Furthermore, porosity limit supremum-infimum, porosity cluster point and porosity limit point was defined for real valued sequences and the relation between porosity convergence and these notions was investigated.