Türev konusunun matematiksel sit kavramı çerçevesinde ekolojik analizi ve kavramsal ilişkilerinin didaktik yapılandırılması

Abstract

Matematiksel sit, çalışma alanı olarak belirlenen matematik konu ve kavramları arasındaki ilişkilerin tarihsel, epistemolojik ve didaktik verilerden yararlanılarak açıklandığı bir ekolojik analiz modeli olarak geliştirilmiştir. Bu modele göre, global ve lokal sit olmak üzere iki farklı matematiksel sitten bahsetmek mümkündür. Global sit, çalışma alanına yönelik kavramsal ilişkilerin bütün olarak değerlendirilmesine olanak sağlayan sit olarak ifade edilebilir. Lokal sitler, çalışma alanına yönelik tipik görevlerin yerine getirilmesine bağlı olarak devreye giren kavramsal ilişkilerin yapılandırıldığı global sit kesitleri olarak tanımlanabilir.Bu çalışmanın amacı türev konularının matematiksel sit kavramı etrafında analizi ve didaktik ilişkilerinin yapılandırılmasıdır. Çalışmada analizin global siti, öğretim programının yaklaşımı göz önünde bulundurularak didaktik, tarihsel ve epistemolojik verilerden yararlanılarak inşa edilmiştir. Çalışmada ayrıca limit, süreklilik ve türev konularına yönelik öğretim programında yer alan kazanımlar göz önünde tutularak görev tipleri belirlenmiş ve bu görev tipleri için lokal sitler oluşturulmuştur. Oluşturulan lokal sitler çerçevesinde ders kitaplarındaki örnek çözümleri analiz edilerek ekolojik sorunlar belirlenmiştir. Analiz global siti, analizin temelinde değişim kavramının olduğunu, reel sayılar ve fonksiyonlardaki değişimlerin incelenmesinde limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarının birer araç olarak işe koşulduğunu ve analiz kavramları arasında öncüllük ardıllık ilişkisi kurulabileceğini göstermiştir. Lokal sitlerden elde edilen sonuçlar ise limit, süreklilik ve türev konularına yönelik görev tiplerinin teknolojilerinin gerçekleştirilmesinde komşuluk, belirsizlik, tanımsızlık gibi kritik kavramların ekolojik ilişkilerinin büyük bir öneme sahip olduğunu, örnek çözümlerinde farklı tekniklere bir arada yer verilmesinin lokal sitleri oluşturan nesneler arasındaki ekolojik bağların güçlendirilmesine katkı sağlayacağını göstermiştir.

The mathematical site was developed as an ecological analysis model where the relationships between the mathematical subjects and concepts determined as the study area are described by utilizing historical, epistemological and didactic data. According to this model, it is possible to mention two different mathematical sites as global and local site. The global site can be expressed as a site that enables to evaluate the conceptual relationships for the study area as a whole. Local sites can be defined as global site sections where conceptual relationships are involved depending on the performance of typical tasks for the study area.The purpose of this study is to analyse derivatives around the mathematical site concept and to restructure their didactic relationships. In the study, the global site of the calculus was constructed using didactic, historical and epistemological data while taking the approach of the curriculum into account. Using praxeological analyses, local sites were also established for limit, continuity and derivative tasks which were identified through the acquisitions of the curriculum. On the basis of the local sites, sample questions from the textbooks were analysed and ecological problems were identified.The construction of a global site for calculus has demonstrated that the concept of variation is the main subject of calculus, that the concepts of limit, continuity, derivative and integral are utilized as a tool in the examination of variations in real numbers and functions, and that a hierarchical relationship can be established between the concepts of calculus. On the other hand, the results obtained from the local sites have demonstrated that the ecological relationships of the critical concepts such as neighbourhood, undefined and indeterminate forms are of great importance in the accomplishment of the technologies of the types of tasks for the limits, continuity and derivative, and that the use of different techniques together in the related tasks might contribute to strengthen the ecological connections between the objects forming the local sites.