Development of 2D nonlinear finite element algorithms and computational procedures for historical structures

Abstract

Tarihi yapıların değerlendirilmesi ve rehabilitasyonu için yapıların yapısal davranışlarının anlaşılması önemli bir konudur. Özellikle İstanbul gibi sismik aktivitelere ve yoğun nüfüs akımına uğrayan kentlerde tarihi yapıların yıllarca korunmasının sağlanması gerekmektedir. Mukavemet kaybının tamamlanmasına kadar çatlama ve bozulma durumlarında, mevcut tarihi yapıların davranışının tahmin edilmesi için güvenilir nümerik modellere gereksinim duyulmaktadır. Yapısal aşamaları tanımlamak için, son yıllarda, yeni nümerik teknikler ve yaklaşımlar geliştirilmektedir. Literatürde, başlıca üç yapısal model stratejisi kullanılmaktadır: detaylı mikro-modelleme, basitleştirilmiş mikro-modelleme ve makro modelleme.Esas amaç, üç modelleme stratejisine bağlı olarak tarihi yapılar için nonlineer sonlu elemanlar algoritması ve hesaplama prosedürlerini geliştirilmesidir. Statik ve dinamik analizler için dönme (drilling) serbestlik derecesi ile sağlam dörtgen kabuk elamanlarına bağlı olarak lineer sonlu elemanlar algoritmaları halihazırda geliştirilmiştir. Bu projede, geometrik ve malzeme nonlinear analizlerini kapsayan bu algoritmaları geliştirilecektir. Geometrik nonlineerite, ark uzunluğu (Arc-Length) ile Modifıye Newton-Raphson metodları uygulanacak ve her yük aşamasında sistemin dengesini temsil etmek için güncelleştirilmiş Lagrangian Formülleri ile birleştirilecektir. Malzeme nonlineeritesi, çekme için Rankine tipi akma kriteri ve basınç için Hill tipi akma kriteri yoluyla orthotopik plasitisite düşünülerek modellenecektir. Her bir aşamada, programın geçerliliği, geleneksel testler üzerinde gösterilecektir. İstanbul'daki bazı tarihi yapıların kritik bölümleri analiz edilecek ve sonuçlar geleneksel analiz prosedürleri ile mukayese edilecektir.

The conservation and restoration of historical structures are great challenges for theengineering community in terms of robust analytical models. Previous researchesdemonstrated the importance of nonlinear effects for the analysis of historical structures.Therefore, reliable numerical models are necessary to predict the behavior of the existinghistorical buildings from the linear stage, through cracking and degradation until completeloss of strength. In the recent years, new numerical techniques have been developed inorder to describe these structural stages.The aim of this research is to develop computational algorithms for the analysis ofunreinforced masonry, which is the main composite material of historical structures. Thealgorithms will include computational procedures able to implement accurate and robustconstitutive models complemented with advanced solution procedures of the finite elementsystem.In this study, a series of Matlab codes is developed for both linear and nonlinear analysesof two-dimensional modeling of historical structures. TIle linear analyses include static,modal dynamic and time history procedure. The material and geometrical nonlinearities areconsidered for static analyses. The finite elements are quadrilateral 2D membrane elementswith drilling degrees of freedom. Based on the existing theory, two different formulationsof the membrane elements are presented. The first formulation (LMR4) is performedwithin the framework of the linear elastic static and dynamic analyses, while the secondformulation (NLMR4) is oriented to nonlinear analysis. Geometrically nonlinearity isapplied through the modified Newton-Raphson method with arc-length constraint andvariational principles. The material nonlinearity follows modem plasticity theory,considering orthotropic plasticity via a Rankine type yield criterion for tension and a Hilltype yield criterion for compression.The developed Matlab codes and procedures are validated with conventional tests andexperimental results existing in the literature. The robustness and applicability of themethodologies in engineering practice are demonstrated through the analysis of two crosssectionsof The Fatih Mosque.