Quantitative models for motor insurance with application to the Turkish system

Abstract

VII ÖZET Sigortacılık, prensip olarak sigortalı ve sigorta edenin belirli amaçlar için katıldığı ve herbir tarafın kararının diğerini etkilediği, eşzamanlı faktörlerin rol oynadığı karmaşık bir sistemdir. Çeşitli faktörlerin içice etkisi, sigortacılık problemlerine analitik bir sistem yaklaşımını zorunlu kılmaktadır. Bu çalışma, kasko sigortaları ile ilgili matematiksel modeller geliştirip uygulamaktadır. Bu branşın seçilmesinin sebeplerinden biri Türkiye'de ve diğer birçok ülkede kasko branşının en fazla sigortalıyı ve en yüksek prim girdisini sağlamasıdır. Geliştirilen modeller bazı değişikliklerle öbür branşlara da uyarlanabilir. Bu çalışmanın iki amacı vardır. Bunlardan biri, sigortacılık mekanizmasını sigortalı ve sigorta eden açısından açıklamak için analitik modeller önermektir. Sigortalı, bir kaza durumunda hasar tutarına göre ihbar edip etmeme kararı verir. Eğer ihbar ederse, sigorta eden sigortalının masraflarını karşılar ama sigortalı bir sonraki dönem prim indirimi hakkını kaybeder. Eğer sigortalı ihbar etmezse, zararını kendi karşılar ama gelecek dönem primi üzerinden daha büyük indirime hak kazanır. Bu yüzden, sigortalının ihbar limitleri değişik karar mekanizmalarına göre hesaplanır. Karar alternatifleri sigortalının en-iyi karar verme, en-iyiye yakın karar verme veya her tutarı ihbar etme durumlarını kapsar. Sigortalının kararlan, sigorta edenin ödemesi gereken toplam hasar tutarlarını ve toplaması gereken prim tutarlarını etkileyerek karlılığı belirler. Bu nedenle, sigortalının karalarının sigorta edene etkileri de detaylı olarak incelenmiştir. Çok amaçlı bir benzetim modeli portföydeki indirim sınıfları yoğunluğunu ve sigorta edenin karlılığını; kaza sıklığı, hasar tutarı, portföye giriş hızı gibi parametreler yoluyla tahmin etmektedir. Çalışmanın bir başka amacı da geliştirilen modellerin Türkiye sistemine ve verilerine uygulanması ve Türkiye'deki kasko sisteminin eksiklikleri ve geliştirilebilecek yönleri üzerinde yorumlarda bulunmaktır. Türkiye'de kasko sigortalarına olan talep sürekli artmaktadır ancak henüz gerekli istatistiksel çalışmalar ve sayısal yaklaşımlar sistemieşmemiştir.VIII Bu çalışmanın bir bölümü, Buhlmann modeli yardımıyla Türkiye'deki hasarsızlık indirim sisteminin aksayan yönlerini ortaya çıkarmaktadır. Aynı zamanda çeşitli ülkelerde kullanılan hasarsızlık indirim sistemleri derlenip sunulmuştur. Bu çalışmalar ışığında, Türkiye'deki sistemi geliştirip sigortalı için daha haklı, sigorta eden için ise daha karlı bir sistem yaratmak amacıyla yeni hasarsızlık indirim sistemi senaryoları geliştirilmiştir. Türkiye ile ilgili verilerin incelenmesi, Türkiye'deki tipik bir sigortalının en-iyi ihbar değerinin çok daha altındaki tutarları ihbar ettiğini göstermiştir. Bu bulgudan yoia çıkarak, sigortalının gerçek kararlarını açıklayabilmek için her sigortalı için gelir durumuna bağlı olan bir refah-kısıtlarnası tanımlanış ve simülasyona dahil edilmiştir. Bu kısıtlama ile koşulan simülasyon programları, tipik bir Türk sigortalının ihbar karalarının bir-yıllık plandan öteye gitmediğini göstermiştir.

ABSTRACT Insurance should be viewed as a system of two major parties-the insured and the insurer who are interdependently making decisions in the presence of numerous factors acting simultaneously. Simultaneous interaction of factors necessiates an analytical system approach to basic problems of insurance. This study develops and applies mathematical models to one of the non-life insurance branches-motor insurance. Motor insurance is preferred because it constitutes the highest premium volume among all the non-life branches in many countries as well as in Turkey. Models developed for motor insurance branch can be applied to other non-life branches with some minor changes. The study has two major objectives. First objective is to propose analytical models to explain the mechanism of insurance both from the point of the insured and the insurer. In case of an accident, the insured has the option of claiming depending on the severity. If he claims, the insurer will cover his expenses but he will lose all or a major part of the discount over the premium in the following period; if he doesn't claim then he will pay for the loss himself but benefit from further discounts in future. Therefore, the claim limits for the insured are calculated according to different decision patterns which include optimal, near-optimal and all-claim decision making. In turn, the insured's decision directly effects the insurer's profitability by changing the level of expenses and the level of premiums collected. Therefore, the effect of the insured's decisions on the insurer, which has been dealt with briefly in literature, is also studied in detail. A multi-purpose simulation model simulates discount class occupancies of the portfolio and profitability of the insurer through parameters like accident rate, claim severity, claim handling factor, rate of entry. Another objective of the study is to use the models developed in reference to Turkey and make general comments about the deficiencies and possible improvements in the Turkish motor insurance market because it is a developing market and lacks statistical analyses and quantitative approaches that models insurance as a system of various factors.VI Via Buhlmann model, the study also shows deficiencies of the current Turkish bonus-malus system (a system of transition rules to be applied to the annual premium which awards the insured in case of not claiming or punishes him in case of over claiming through the years). Bonus-malus systems of several countries are compiled and discussed in terms of their efficiency. In the light of these works, new bonus-malus scenarios are developed for Turkey to improve the system in effect. Reference to the Turkish market and use of real data highlight the fact that a typical Turkish insured claims much below the optimal. This adds an extra dimension to the study and the case is simulated by defining a wealth constraint for the insured which depends on his income level. The runs of these simulation models show that claim limit calculations of a typical Turkish insured cannot go beyond a 1 -year planning horizon.