Çok boyutlu verilerin bazı istatistiksel analiz yöntemleri ve uygulamaları

Abstract

-175- IV. ÖZET VE SONUÇ Bu çalışmanın 1.ci bölümünde bir veri özetleme yöntemi olarak bilinen ve Faktör Analizi'nin en önemli yöntemlerinden biri olan Ö.B.A. varyans maksimizasyonu ölçütü altında değişken eksenlerinin döndürülmesi biçiminde ifade edilmiş ve bu döndürme işleminin C'C=I ve C=1 koşullarını sağlayan Ç döndürme (transformasyon) matrisi yardımıyla yapıldığına değinilmiştir. Ayrıca, C transformasyon matrisi, R korelasyon matrisinin öz değerleri olan i'lere karşı gelen öz vektörlerinin oluşturduğu bir matris olarak tanıtılmaya çalışılmıştır. Ayrıca, Ö.B. A. ile p tane değişkenin birer doğrusal bileşeni olarak tanımlanan ve birbiriyle çakışmayan bilgile ri veren r<p tane faktörün adlandırılmasında büyük bir önem taşıyan ve p tane orijinal değişken ile r tane faktör arasındaki korelasyon katsayılarını içeren.Faktör Yapısı Matrisi cebirsel olarak A » CJ/r biçiminde elde edilmiş, faktörler itibariyle birimlerin almış olduğu değerleri içeren Faktör Değerleri Matrisi ise, Jf = Z B biçiminde oluşturulmuştur. l.ci bölümün 3.cü kısmında Ö.B. A. modeli minyatür bir örnek üzerinde adım adim gösterilmiş ve bölümün son kısmında ise, Irak'ın iller itibariyle sosyo -ekonomik gelişmişlik düzeyi adı geçen teknik ile saptanmaya çalışılmıştır. Uygulamada varılan sonuçların büyük bir kısmı, SPSS program paketinin IBM-370/180 modeli Bilgisayara uygulanması sonucu elde edilmiştir. DPp-72 araştırmasından esinlenerek seçilen 17 değişken analiz sonucu 2 faktöre indirgenmiş, Faktör Yapısı Matrisi yardımıyla, açıklayıcı payı %74.9 olan l.ci faktör, sosyal Refah faktörü ve açıklayıcı payı %19.8 olan 2.ci faktör ise,-176- Ekonomik Refah Faktörü biçiminde adlandırılmıştır. Ayrıca, Sosyal Refah Faktörüne göre illerin sıralanmasında Bağdad'ın l.ci 'sırada, Basra'nın 2.ci s ir ada, Musul' un 3. cü sırada,.... ve Ekonomik Refah Faktörüne göre de Musul ' - un 1. el sırada, Süleymaniye'nin 2.ci sırada, Yaşıt» m 3.cü sı~ rada ve Kerkük'ün 4.cü sırada yer aldığı görülmüştür» 2.ci bölümde Ayırıcı Faktör Analizi, B. A. A. F. A. (ya da diskriminant analizi) ve K.A.A.F.A. (ya da sınıflandırma analizi olmak üzere iki başlık altında izah edilmeye çalışılmıştır., Guruplar arası farklılığın kökenini araştırmaya çalı şan B. A. A. F, A., guruplar arası kareler toplamının guruplar içi kareler toplamına olan oranını (ya da F oranını), c'w C « 1 sınırlayıcı koşulu altında maksimum kılan C katsayılar matrisine dayanarak, gurupları birbirinden en iyi biçimde ayıran ve orijinal değişkenlerin birer doğrusal bileşeni olan Ayırıcı Faktörleri (ya da diskriminant fonksiyonlarını) türeten bir çok- değişkenli analiz tekniği olarak tanımlanmış ve matematiksel yönü ifade edilmiştir. Ayrıca, B. A. A. F. A « ile türetilen r, tane Ayırıcı Faktörün sınanmasında kullanılan ve Wilks lambdasından hareketle bulunan Bartlett'in Ki-kare test istatistiği gösterilmiştir. 2.ci bölümün ilk son kısmında ise, B. A. A. F. A. 'nin kuram sal yönü minyatür bir örnek üzerinde adım adım gösterilmeye çalışılmıştır. 2.ci bölümün 2.ci kısmında K.A.A.F.A. tekniği ile mevcut yığınlardan birine ilişkin olduğu varsayılan fakat, hangi yığından geldiği bilinmeyen bir bireyin(ya da bir örneğin), en az hatayla eldeki yığınlardan birine sınıflandırılmasında baş vurulacak geometrik ve probabilistik esaslı karâr kuralları geliştirilmiştir.-177- Genelleş t irilmiş uzaklık fonksiyonundan hareketle bulunan geometrik esaslı karar kuralları, -En küçük (minimum) Ki-kare kuralı, -Geleneksel sınıflandırma kuralı, -B.A.A.F.A. ile türetilen ayırıcı faktörler ile geliştirilen sınıflandırma kuralı olmak Üzere üç başlık altında kuramsal yönü incelenip, birer minyatür örnek üzerinde açıklanmıştır. Yalnış sınıflandırma olasılıklarının minimum yapılması esasına göre belirlenen probabilistik esaslı karar kuralların da ise, Anderson' un sınıflandırma istatistiğine ve bireylerin guruplara alt olma olasılıklarına göre geliştirilen karar kurallarına değinilmiştir. Anderson' un sınıflandırma istatistiği, gurupların farklı ortalama vektörleri ve ortak varyans-kovaryans matrisi ile çok-değişkenli normal dağıldığı varsayımı altında olabilirlik oranı (likelihopd ratio) biçiminde ifade edilmiş, matematiksel olarak ortaya konduktan sonra t minyatür bir örnek üzerinde gösterilmeye çalışılmıştır. Ayrıca, bireylerin her gurupta çok-değişkenli normal dağılım gösterdikleri varsayımı altında sınıflandırma değerlerinin, guruplara ait olma olasılıklarına dönüştürülebileceğine değinilmiş ve her hangi bir X,^ bireyinin minimum ki-kare değerine göre eldeki guruplardan birine sınıflandırılması kuralının, maksimum olasılığa sahip olduğu guruba atanması kuralına özdeş olduğu matematiksel olarak ortaya konmuş ve minyatür bir örnek ile gösterilmiştir. 2.ci bölümün son kısmında ise,A.P.A. 'nin gerçek veri lere nasıl uygulandığını göstermek amacıyla bir uygulaması yapılmıştır. Uygulamada, Ö.B. A. uygulamasında yer alan 17 değişken-178- kullanılarak, Irak'ın üç coğrafi bölgesi olan kuzey, orta ve güney bölgeleri arasındaki farklılıklar ortaya konmaya çalışılmıştır. 17 tane sosyo-ekonomik değişken üzerinden yapılan l.ci uygulamada analiz sonucu ancak, açıklayıcı payı %98.46 olan l.ci ayırıcı faktörümüz «C» 0.023 düzeyinde anlamlı bulunmuş tur. Ayrıca, Faktör Yapısına dayanarak `tarımsal Gelişme Faktö- rüw biçiminde adlandırdığımız l.ci ayırıcı faktör ekseni üze rinde bölge ortalama vektörlerinin koordinatları sırasıyla 1.56178,-0.56875 ve -0.67248 olarak elde edilmiş ve kuzey böl gesi en gelişmiş bölge, olarak ortaya çıkmıştır. 2.ci uygulamada bölgeler arası farklılıklar sadece sos yal değişkenler itibariyle ele alınmış, analiz sonucu saptanan 2 X22 ` 25»805 test istatistiği ancak, c<« 0.26 düzeyinde anlamlı bulunduğundan, sosyal açıdan bölgeler arasında önemli bir fark olmadığına karar verilmiştir. 3.cü uygulama 6 tane ekonomik değişken üzerinden yapıl maya çalışılmış, analiz sonucu l.ci ayırıcı faktör o< «0.05 düzeyinde ve 2,ci ayırıcı faktör ise, ancak o< -0.757 düzeyinde önemli bulunmuştur. Bundan başka, ekonomik değişkenlerdeki var yasyonun %93.43 kadar önemli bir kısmının l.ci ayırıcı faktör tarafından açıklandığı anlaşılmıştır.Ayrıca, Faktör Yapısına da yanarak `Tarım Ağırlıklı Ekonomik Gelişme Faktörü` biçiminde nitelendirmeye çalıştığımız l.ci faktör ekseni üzerindeki bölge ortalama vektörlerinin izdüşümleri sırasıyla 1.33462,-0.35408 ve -0.87158 olarak bulunmuş ve kuzey bölgesinin en gelişmiş bölge olduğu anlaşılmıştır. Uygulamanın son kısmında, K.A.A.F.A. yardımıyla Türkiye ile Irak'ın bası ekonomik değişkenler açısından bir karşılaştırılması yapılmıştır. Analize alınan 5 tane ekonomik değişken itibariyle, Karadeniz bölgesinden Rize, Marmara bölgesinden İstanbul ve-179- Doğu Anadolu bölgesinden Bingöl ve Van illerinin Irak'ın Orta bölgesine, Doğu Anadolu bölgesinden Hakkari ilinin ise, Irak'ın Güney bölgesine dahil edildiği anlaşılmıştır.Aslında tarımsal açıdan Ortodoğunun en gelişmiş ülkesi olan Türkiye'nin illerinden %92.53' nün Irak' ın en gelişmiş olan Kuzey bölgesine sınıflandırılması pek şaşırtıcı bir sonuç değildir. 3..CÜ bölümde İki değişkenler seti arasındaki maksimum ilişkiyi araştırmaya çalışan Kanonik Korelasyon Analizi ele alınmış ve uygulanması gösterilmiştir. K.K.A.'nde modelin temelini oluşturan ve orijinal değişkenlerin birer doğrusal bileşeni olan kanonik değişken çiftleri kuramsal olarak tanıtılmaya çalışılmış tır. Bunun İçin, diğer kanonik değişken çiftlerinden tamamen bağımsız olan j.cl kanonik değişken çifti arasındaki korelasyonu, 2j2i ` âjâı - Q ^ » j-i-l,2,....,Pl koşulları altında maksimum yapan ve (S~z. S`` S~* S ) veya (R^ Ryx R^ R ) biçiminde tanımlanan dört katlı çarpım matrl- 2 sinin öz değeri./<-}' ye karşı gelen ç., ve d. katsayılar vektörü nün elde edilişi matematiksel olarak ortaya konmuştur. Ayrıca, kanonik değişken çiftlerinin adlandırılmasında büyük bir önem taşıyan ve orijinal değişkenler ile kanonik değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarını içeren Faktör Yapısı Matrisi tanıtılmıştır. 3. eti bölümün 3.cü kısmında kanonik korelasyon katsayılarının sınanmasında en çok kullanılan ve Wilks lambdasından Hareketle bulunan Rao'nun yaklaşık P oranı ile Bartlett ve Box' un yaklaşık Ki -kare test istatistikleri tanıtılmaya çalışılmış ve 3.cü bölümün 4iCti kısmında da kanonik korelasyon analizinin kuramsal yönü minyatür bir örnek üzerinde adım adım gösterilmiştir.-180- 3.cü bölümün son kısmı ise, Kanonik Analizin uygulanma sına ayrılmıştır «Bu uygulamada,Ö.B.A. uygulamasında yer alan 17 tane sosyo -ekonomik değişken, sosyal ve ekonomik değişkenler seti biçiminde iki alt sete bölüştürülüp, setler arası ilişkiler Kanonik Analiz ile araştırılmıştır. Analiz sonucu iki set arasında 4 tane anlamlı kanonik 2 korelasyon katsayısı bulunup, yi. (j=l, 2,3,4) değerlerine göre 4 çift kanonik değişken türetilmiştir.Ayrıca, orijinal değişkenlerin kanonik korelasyona olan katkılarını daha iyi bir biçimde saptayabilmek için, Faktör Yapısı Matrisi bulunmuş, matriste yer alan katsayılar ilgili oldukları değişkenler belirtilerek, mut lak değerlerinin büyüklüğüne göre sıralanmış ve 0.30 'dan küçük katsayılar gözönüne alınmamıştır. l.ci kanonik değişken çiftinin faktör yapısından, sosyal değişkenler setinden çiftçi kooperatif sayıları hariç diğer sos yal değişkenler ile ekonomik değişkenler setinden özel araç sayı sı, sanayide çalışan nüfus ve tüketilen elektrik miktarları arasında l'e yakın bir ilişki olduğu görülmüştür. 2. ci kanonik değişken çiftinin faktör yapısı incelendiğinde, tüket ilen elektrik miktarı ile sendikalı işçi sayısı arasında yaklaşık 0.99728 ci varında bir ilişki olduğu anlaşılmıştır. 3. cü ve 4.cü kanonik değişken çiftlerinin faktör yapısından ise, büyük ve küçük baş hayvan sayısı, toplam ekilen arazi alanları ve çiftçi ailesi başına dağıtılan arazi alanları ile çiftçi kooperatif sayısı arasında yaklaşık 0.9661 civarında yüksek bir ilişki olduğu görülmüştür. Burada çalışmamıza son vermeden, uygulamalarda yapmış olduğumuz yorumlar m, ekonomistlerin eleştirilerine açık olduğu na ve amacımızın ekonomik bir araştırma yapmaktan ziyade, Çok- değişkenli İstatistiksel Analizlerden Ö.B.A., A.F.A. ve K.K.A.1 nin gerçek verilere nasıl uygulandığını göstermek olduğuna bir kez daha değinmekte yarar görüyoruz.