N-boyutlu eucudes uzayının afin ve projektif donuşumları

Abstract

ÖZET iki bölümden meydana gelen bu çalışmamın I «Bölümünde: n-boyutlu Euclides uzayının Afin dönüşümleri ve bu dönüşüm lerin gurubunun bir alt grubu olan izometriler grubu ele alınarak, En Euclides uzayının ötelemeleri, dönmeleri, bir doğruya ve bir düzleme göre yansımaları incelenerek En de bunların denklemleri verilmiştir. II. Bölümde: En Euclides uzayının projektif dönüşümleri ve bu dönüşümlerin grubu incelenmiştir. Ayrıca En nin her hangi bir projektif dönüşümü altında bir çemberin resmi o- lan koniğin, »çember, elips, hiperbol, parabol,... göstermesi için dönüşümün veya ters dönüşümün katsayıları arasında, sağ lanması gereken bağıntılar elde edilmiştir. Son olarakta Afin olmayan projektif dönüşümler altında eğrilâr içini ir- tibatlılık, sınır, açıklık-kapalılık, basit kapalılık, üze rinde bulunma özellikleri ile çifte oran, doğrudaşlık, ara da olmanında korunduğu örneklerle gösterilmiştir. III

ABSTRACT This work consistes of two parts. In part I by taking up Afine transformations of n-dimensional Euclidean space En and the group of isometries which is infact a subgroup of the group of transformations, translations, rotations reflections with respect to a given line or plane of the Euclidean space E and hence obtained their equations in En is studied. In part II we studied projevtuve transformations of the Euclidean space E and the group of these transformations. In addition, the necessary conditions that must be satisfied by the coefficients of the transformation or of the inverse transformation for which the conies wMch are the images of a circle under an arbitrary projective transformation of En to be a circle, ellips, hyperbola or a parabola, etc, have also been obtained. Finally, we have shown by means of examples that sone properties such as connectedness, boipidedness, opennese- closedness, simple closedness as well as being colli near, doubly proportional, etc. are also preserved for curves under non-Afine projective transformations. II