Süpermanifoldlar üzerinde süpervektör yapıları ve süpereğriler

Abstract

ÖZET Bu çalışma; süpermanifoldlar ile c- manifoldlar ara sındaki ilişkiyi, süpermanifoldlar üzerinde süpervektör ya pılarını ve süperegrileri inceleme amacını taşımaktadır. Süpermanifoldların teorisi ile ilgili modern diferensiyel geometrinin bilinen kavramları verildi. Süpermanifoldların inşasında temel olan süper sayılar, c-tipi ve a-tipi süper- sayılar ve onların Av ve AM sayı sistemleri üzerindeki formları aktarıldı. Süpermanifoldların tanım ve özellikleri, süpermanifoldlara eşlik eden cebirsel yapılar ve süperegriler incelendi. Ayrıca, c- manifoldlar ile süpermanifoldlar ara sındaki geçişler izdüşüm fonksiyonları yardımıyla verildi. Bunlara ilâve olarak, süpermani foldun topolojisi ve dife rensiyellenebilir yapıdan indirgenmiş topolojisi tanımlandı ve onlarla ilgili teoremler ispatlandı. -ı-

ABSTRACT This study is aimed to examine the relation between 00 the c- manifolds and supermani folds, the supercurves and supervector structures on the supermani folds. The known concepts of modern differential geometry which are rela ted to the theory of supermani folds are given. The super- numbers, c-type and a-type supernumbers being a base in constructing supermanifolds, and their forms on the number systems, /L and f/, are presented. The definition and properties of supermanifolds, the algebraic structures associated with supermanifolds and supercurves are examined. oo Furtermore, the transitions between the c- manifolds and supermanifolds are given by means of projection functions. In addition these the topology of supermanifold and the induced topology from the differentiable structure are defined and the theorems related to them are proved. -IX-