En`de lebesgue ölçüsü ve integrali

Abstract

ÖZET Bu calxsma dört bölümden meydana gelmiştir. Birinci bölüm, Lebesgue ölçüsü* nün tanxmxna ve temel kavramlara ay- rxlmistxr. İkinci bölümde, E 'de en genel anlamda integrallene- bilmenin tanxmx ve ardxsxk integral teoreminin ifadesi ve rilmiştir. Ayrxca En*de n- kürenin hacim ve yüzey ölçüsü hesaplanmxstxr. Üçüncü bölümde, En,de bir cümlenin ölçüsünün Afin Dönüşümler altxnda nasxl değiştiği ine elenmiş, hemen arka- sxndan değişken değiştirme teoremi ifade ve ispat edilmiş, daha iyi anlasxlmasx için örnekler verilmiştir. Ayrxca in tegral işareti altxnda differensiyellenebilir olmaktan kx- saca bahsedilmiştir. Son bölümde, LP(A) uzaylar x, Hilbert uzaylarx kav- ramxndan kxsaca söz edilmiş,Riemann integral! ile Lebesgue integrali mukayese edilmiştir. -ii-

ABSTRACT This work consists of four chapters. Chapter I is devoted to the definition and the basic concepts of Lebesgue's integration. In Chapter II, the definition of integrability its general form on E and the statement of the iterated integral theorem are given. Also the volume and the surface measure of an n- ball in En are computed. In Chapter III, the change in the measure of a n subset of E under af f ine trasformations is investigated. Following this the change of variable theorem is stated and proved. Also some examples are given in order to make this theorem better understood. Aside from this the concept of differentiability under the integral sign is briefly mentioned. In the last chapter, the concepts of the L^(A) spaces and the Hilbert spaces are given and the the concepts of the Riemann Integral and the Lebesgue integral are compared. -i-