Lineer modellerde lineer parametrik kısıtlamalar

Abstract

ÖZET Yüksel Öner Yüksek Lisans Tezi Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Eylül 1987 Bu çalışmada, lineer modellerde lineer parametrik kısıtlamalar altında parametre kestirimi, kestiricilerin kabul edilebilirliği ve hipotez testi konusu incelendi. Modelin tasarım matrisinin tam sütun ranklı olması duru munda ve e ~ (0,a2I) varsayımı altında alışılmış en kü çük kareler kestiricisinin K(g_0,1) riskine göre £ paramet re vektörü için kabul edilebilir, lineer ve yansız oldu ğu bir teoremle ispatlandı. Yine aynı durumda ve ayrıca tasarım matrisinin tam sütun ranklı olmaması durumunda, RJ = £ lineer parametrik kısıtlamalarına bağlı Y = X^+ e modelindeki ğ için en iyi, lineer, yansız kestirimler bulundu. Yukarıdaki çalışmaya bağlı olarak, kısıtlanmış li neer modelde Stein kuralı kestiricisinin kısıtlanmış en küçük kareler kestiricisinden üstün olduğu gösterildi. Bundan başka, X ve R matrisleri üzerine rank koşulu konulmaksızm £ nm lineer kombinasyonlarının en iyi li neer yansız bir kestiricisini bulmak için gerekli ve- ye terli koşullar verildi... > -i-Son olarak, H ve K isteksel ranklı iki matris ol mak üzere e ~ N(0,a2l ) normallik varsayxmx altında, HH+h=h, KK+m=m ve [K(I-H+H)][K(I-H+H)]+ (m-KH+h) = (m-KH+h) bağdaşabilirlik koşullarını sağlayan Hj = h ve Kj = m lineer parametrik kısıtlamalarına bağlı £ = XP + e li neer modelindeki J vektörü için en iyi lineer kestirici, HJ = h kısıtlaması altında H0 : KJ = m. hipotezini test ?hi ` r&ı için gerekli test istetistiği; J- v ve j = yaza- i- j m rak teşkil edilen JJ3 = jj_ kısıtlaması ve JJ+2 ~ İ bağda- şabilirlik koşulu altında daha az hesap gerektiren bir yöntemle yeniden elde edildi. -ıı-

ABSTRACT THE LİNEER PARAMETRIC RESTRICTIONS IN THE LINEAR MODELS Yüksel öner M.S. Thesis Gazi University Institute of Science and Technology Eylül 1987 In this study, under the linear parametric restric tions the subject of parameter estimation and the admis sibility of estimators and hypotheses testings in the linear models have been discussed. It is proved in a theorem that in the case of full rank of the design matrix of the model and under the assumption e ~ (0,a2I) the ordinary least squares estimator is admissible linear and unbiased for the parameter vector J with respect to the risk of R(J0,I). Under the same conditions, and in the case non of full rank of the design matrix the best linear unbiased estimates for the vector J in the model Y = X_£ + e subject to the linear parametric restrictions Rj3 = r are obtained. Depending on the above mentioned study, it is shown that in the restricted linear model the Stein-ruled estimator dominates the restricted least squares estimator. ?iii-Furthermore, without imposing the rank condition on the matrices X and R, the necessary and sufficient conditions are given in obtaining a best linear unbiased estimator of the linear combinations for J. Finally, let H and K are of arbitrary rank two matrices. Under the normality assumption e ~ N(0,ct2i) the best linear estimater for J in the model Y = XJ3 + e subject to linear parametric restrictions HJ5 = h, Kj3 = m which are realizing the consistency conditions HH+h=h, KK+m = m and [K (I-H+H) ] [ K (I-H+H) ] + (m - KH+ h)= (m-KH+h) and under the restriction HJ = h necessary testing statistic for testing the hypothesis H0: K£ = m have been reobtained by a method that requires less computation under the restriction J£ - j. anc* JJ+İ =2 consistency `h` condition constituted by writing J = and 2 = m -xv-