Hall higman tipi teoremler

Abstract

Bu çalışmada T.R, Berger'in `Hall Higman type theorems, I` başlıklı makalesi ve `Hall Higman type theorems VI` başlıklı makalesindeki Teorem 2.2 incelenmiştir (Bak; [1] ve [2]). Birinci makalede; 1) G = AB bir grup; B,G de normal devirli bir altgrup; A,B nin nilpotent bütünleyeni ve A n B = 1 dir. 2) r bir asal sayı olmak üzere, k = GF(r) bir ci sim ve 3) V sadık indirgenmez k[G] -modül ve her LAG için vhomojendir. Bu özel durumda A nın V üzerinde en az üç regüler yörüngesi olması için gerekli şartlar incelenmiştir. İkinci makaledeki Teorem 2.2 de ise A aşikâr olmayan bir nilpotent gruptur ve her plAl asal sayısı için A nın Z 'v Z ye izomorf faktörü yoktur. TJf/A/ asal sa yısı için k = GF(r) ve V sadık k [A] -modül olsun. Bu ko şullar altında A nın V üzerinde en az bir regüler yörün gesinin olduğu gösterilmiştir. Biz bu tezde Berger'in yukarıda sözü edilen çalışmalarını ayrıntılı ve anlaşılabilir bir şekilde ifade ettik. Birçok noktaları açıklığa kavuşturduk ve boşlukları doldurduk.

In this work we studied the paper of T.A. Berger entitled `Hall Higman type theorems, I` and Theorem 2.2 in the paper` Hall Higman Type Theorems, Vl` of the same author (Seejll] and [2l ). In the first paper, 1) G = AB is a group with normal cyclic subgroup B and nilpotent complement A where A n B = 1. 2) k = GF(r) is a field for a prime r, and 3) V is a faithful irreducible k [Gj - module such that Vİ is homogeneous for all LAG. L Under these special cases, the conditions for A to have at least three regular orbits on V have been investigated. In Theorem 2.2 in the second paper, A is a nontrivial nilpotent ZQ ^ Z -free group for all primes pİAİ and k = GP(r) for a prime rAand V a faithful k[A] module. Under these conditions, it has been shown that A has at least one regular orbit on V. In this thesis, we have prepared a detailed and readable account of the above mentioned works of Berger, we have clarified many points and filled in many gaps.