R13 minkowski 3- uzayında lie grup yapıları ve C-etkiler

Abstract

K-J MINKOWSKI 3-UZAYINOA LIE GRUP YAPILARI VE C°° - ETKİLER (UnkloraTezi) iî. Hüseyin UĞURLU GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Aralık i 99 i ÖZ Bu çalışmada, S Minkowski (n+l } - uzayımla Lorentz küresel çarpım ve Lorentz sitindirik çarpımı adı verilen iki çarpım tanımlandı. Bu çarpımlar yardımıyla, Lorentz hiperküreleri ve Lorentz hipersilindirîerin parametrik ifadele- 7 2 ri verildi. Lorentz küresi S` - in Lie grup yapısına sahip olduğu ve S. in Lie cebi- rinin aşikâr Lie cebir i olduğu ispatlandı. ST Lie grubunun, keyfi yarıçaptı S `(d) Lorente manifoldu üzerine bir C°-elki tanımlandı. Bu etkinin geçişli ve effective olduğu gösterildi. Bu etki, Si: Minkowski 3-uzayının space-like bölgesi (İR* ) üzerine genişletildi. Bu genişletilmiş etki 0` olmak üzere Vg E S, için 0' dif- 1 g 3 feomorfizmlerintn (R~ ) de izometriler olmadığı fakat, 0' nün kısıtlanmışı olan (Cî-l ^3 x )' dönüşümlerinin {K-'A de izometriler olduğu ispatlandı. Daha sonra, R` de LC ile gösterilen d-yançaph Lorentz silindiri üzerinde bir grup işlemi tanımlandı ve bu işlem İte.birlikte LC nin bir Lie grup yapısına sahip olduğu gösterıMi. d = I için LC Lie grubunun Lie cebirinin aşikâr Lie cebin olduğu görüldü. S^ üzerinde yapıfclsğı gibi: LC Lie grubunun, keyfi yançaplı LC. Lorentz silindir manifoldu üzerine bir C-etkisi tanımlandı ve bu etkinin de 3 3 geçişli ve effective olduğu gösterildi. Bu C-etki, E` uzayında (IRj)B He gösterilen bölgeye genişletildi. Bu genişletilmiş etki & olmak üzere, VgGLC için8' diffeomorfizmlerinin (ÜR ) de izometriler olmadığı ancak, fl^nin kısıtlanmışı olan (o^wr2))' dönüşümlerinin (M~)s de izometriler olduğu görüldü, sg l Bilim kodu: 403.02.01 Anahtar kelimeler: Lorentz küresel çarpım, Lorentz silindirik çarpımı, Minkowski uzayı. Sayfa adedi: 1-60. Tez yönetici: Doç. Dr. Bülent KARAKAŞ

iv LÎE GROUP STURUCTURES ON THE E`] MINKOWSKI 3-SPACE ANI» C- ACTIONS (Ilı. D. Thesis) ILIHbcyin UĞURLU GAZİ UNIVERSITY INSTUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY December S 99! ABSTRACT !rs this study, Lorcntz spherical product and cylindcrical product in I he Minkowski (n-*-l)-spaee R`* weie defined. Lorentz hypcrsphercs and Lorcntz hypercylindcrs enn be expressed as parametric by these prcducls.VVe proved that the Lorcntz sphere S has a îJe gmmp structure and its Lie algebra is trivia! Lie algebra. A C-aclion `of Ue group S7 onto Lorcntz manifold S. (d) of arbitrary radius is defined. This C-adkw» is transitive and effective. This C-aclion h. extended on the space-like regit» (ST.) of Minkowski 3-spacc R*. If this c&lmûcû action shown by (f, Ihm üıc diffeomorfizms 0' are not isometrics on l the region (R` I for ¥gGS,«Bisi we proved that the transformations (CLl m 3. )' which are a restrictions of tlw diftcurniorfizms 0' are isometrics on the region {Rj)s for VgES. Furthermore,, a group operation. is- defined on the Lorentz cylinder LCiS of radius d in the Minkowski 3-space R*j and we shown that with this group operation LC. is a Lie group. Lie algebra of LC for d = i is trivial Lie algebra. As on the S[, a C-actiwi of Lie group LC onto Lorentz cylinder manifold LC. of arbitrary radios h defined. Tin's C-aclion is transitive andeffective. This C°-sctksî8 is extended fo the region C^On of Minkowski ?% 3-snacc Rl. If this extended action is shown bv ()', than the diffeomorfizms 0' i ' g are not isomefries oa ite region (R` ) for VgELC.But we proved that the transformations (Bci.«2, )*, restrictions of the diffeomorfizms 0', are *5 *`% g g 2 1 isomefries on the region (R )s for Vg?5.. Science code: 403.02.01 Key words: Lorcnte splierical product, Lorentz cylindcricai product, Minkowski space. Page number: Î - 60 Adviser. Doç, Dr. Solent KARAKAŞ