Benzetimde varyans azaltma teknikleri: kontrol değişkeni ve tabakalı örnekleme

Abstract

BENZETİMDE VARYANS AZALTMA TEKNİKLERİ: KONTROL DE?İŞKENİ VE TABAKALI ÖRNEKLEME (Yüksek Lisans Tezi) Ergün ERASLAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Nisan-1995 ÖZ Benzetim tekniğiyle elde edilen sonuçlar rassaldır. Bu nedenle genellikle benzetim modelinin birçok kez çalıştırılması gerekir. Çıktı analizi, sistemin verimlilik ölçütlerinin belirlenmesinde kullanılan bir analiz olup nokta tahminleri ve aralık tahminlerinden faydalanır. Bir verimlilik ölçütü için dar ve kapsamı yüksek bir güven aralığı ile alınacak karar daha güvenilirdir. Bu amaçla Varyans Azaltma Teknikleri kullanılır. Böylece sistemle ilgili etkin sonuç elde edilebilir. Bu çalışmada, en çok bilinen Varyans Azaltma Teknikleri incelenerek bunlardan Kontrol Değişkeni ve Tabakalı Örneklemenin kuyruk sistemi üzerindeki etkileri karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Kuyruk sistemi olarak M/M/l modeli seçilmi, vanş ve servis prosesleri için değişik dağılımlar kullanılmış ve karşılaştırılan Varyans Azaltma Tekniklerinin sistem üzerindeki etkileri Varyans Analizi Tekniği ile belirlenmiştir. Bir kuyruk sistemi, genel olarak, servislerden, müşterilerden ve bunlardan etkileşiminden oluşur. Bir sistemde servisler, servise alma ihtiyacını karşılayamadığında kuyruk oluşur. Bir kuyruk sisteminin incelenmesinde analitik yöntemlerden ve benzetim tekniğinden yararlanılır. Analitik yöntemler, bir kuyruk sisteminin denge durumundaki çözümünü verir ve bazı kuyruk sistemlerine uygulanmaları zordur. Benzetim tekniğinin uygulanması ise daha kolaydır, az sınırlayıcısı vardır ve bu teknikten elde edilen sonuçlar rassaldır. Benzetim bir sistemin davranışlarını anlamak ve karar seçeneklerini değerlendirmek amacıyla bu sistemin temsili bir modelini kurmayı ve bu modeli çalıştırmayı kapsayan matematiksel bir süreçtir. Genel olarak, sistemi inceleme, veri derleme, model kurma ve kodlama, model geçerliliğini araştırma, modeli çalıştırma ve çıktı analizinden oluşur.

VARIANCE REDUCTION TECHNICS IN SIMULATION: CONTROL VARIATES AND STRATIFIED SAMPLING (M. Sc. Thesis) Ergün ERASLAN GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY April- 1995 ABSTRACT The results of simulation are random variables. Therefore, in general, simulation model mainly needs the number of set of enough runnings. In the simulation output analysis, there are two major issues related to the estimation of the parameters of a stochastic process or system; i) Estimation of the parameter itself and ii) Estimation of its' internal using its variance. For a performance measure, highly-coveraged and narrow confidence interval is desired. Therefore, Variance Reduction Technics are becoming very important In this study, the well-known % nance Reduction Technics were investigated and effections of Control Variates and Stratified Sampling on an interval estimation of a performance measure were compared in details. M/M/l queueing model was selected as a test problem, furthermore, changes in reductions of variance were investigated using different distribitions in arrival and service processes and the effections of these Variance Reduction Technics were observed on this system using Variance A nalysis Technic. A queueing system, in general, contains servises, customers, and their effects with each other. In a system, when the demand to services become over than the capability relating to these services, queue appairs. The analitical methods and the simulation techninc is used to investigate a queueing system. Analitical methods give the steady-state solution of a queueing system, hoevver they have many difficulties to apply to some queueing systems. Simulation technic is easier, it has less constrains and the results issued from this technic is random. Simulation that is used to recognize a system treatment and to investigate alternative desicions, is a mathematical process containing the representative model of that system and also runnings on. This technic, generally, consists of investigate the system, obtaining the data, model constraction and coding, investigating the validity, running operations and finally statistical output analysis.