Üç boyutlu uzayda dengede olmayan difüzyonun cellular automaton ile simülasyonu

Abstract

UÇ BOYUTLU UZAYDA DENGEDE OLMAYAN DIFUZYONUN CELLULAR AUTOMATON İLE SİMÜLASYONU (Doktora Tezi) Mahmut EKEN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Şubat 1999 ÖZET Tanecikler arasında itme ve çekmenin olmadığı sadece çarpışmanın olduğu durumda, üç boyutlu uzayda basit kübik örgüler kullanılarak dengede olmayan difuzyon Chopard-Droz-Kolb cellular automatom ile simüle edilmiştir. Bu çalışmanın amacı difüzyonun simülasyonu için bu cellular automatomn geleneksel yöntemlerin yerine kullanılıp kullanılamayacağına karar vermektir. Tanecikler ile tamamen dolu bir kaynaktan taneciklerin yok olduğu bir tuzağa doğru difuzlenen taneciklerin oluşturduğu difuzyon cephesinin firaktal özellikleri perkolasyon teorisi çerçevesinde değerlendirilmiştir. Kararlı yoğunluk haline ulaşıldıktan sonra difuzyon cephesinin fraktal boyutu Djs2,5, ve difuzyona ait dinamik üs £s2,0 olarak hesaplanmıştır. Difuzyon cephesi ile perkolasyondaki sonsuz kümenin çevresinin benzerliğinden yararlanılarak hücre perkolasyonunun kritik yoğunluğu /?c=0,3 1 ve fi kritik üssü yö=0,39 olarak hesaplanmıştır. Bu değerlerin başka yöntemlerin verdiği sonuçlarla uyum içinde olması Chopard-Droz-Kolb cellular automatommn, üç boyutlu uzayda diğer difuzyon simülasyon yöntemleri yerine kullanılabileceğini göstermiştir. Bilim Kodu : 404.01.01 Anahtar Kelimeler: cellular automaton, perkolasyon teorisi, difuzyon cephesi, fraktal boyut, sonsuz küme, kritik üs Sayfa Adedi : 81 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Nevzat AKTEKİN

STUDY OF NON-EQUILIBRIUM DIFFUSION ON A CELLULAR AUTOMATON IN THREE DIMENSIONAL SPACE (Ph. D. Thesis) Mahmut EKEN GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY February 1999 ABSTRACT Non-equilibrium diffusion in which attractive and repulsive interactions between particles are neglected and only hard core collisions are considered, is simulated by the cellular automaton ;of Chopard-Droz-Kolb using simple cubic lattices in the three dimensional space. The aim of this thesis study is to clarify if this cellular automaton can be used as an alternative for the conventional methods for the simulation of diffusion. The fractal properties of the diffusion front resulting from the diffusion of particles from a completely filled source to a sink where the arriving particles disappear, are studied within the framework of the percolation theory. The fractal dimension of the diffusion front is found to be approximately Df=2,5 after reaching stationary density, and the dynamical exponent of the diffusion is computed to be £=2,0. By making use of the similarity between the perimeters of the diffusion front and the infinite cluster in the percolation, the percolation threshold pc and the critical exponent fi are computed as pc=0,3 1 and fi=0,39, respectively. They are in agreement with the other simulation results. These results show that this cellular automaton can be used as an alternative for the conventional models of diffusion in the three dimensional space. Science Code : 404.01.01 Key Words : cellular automaton, percolation theory, diffusion front, fractal dimension, infinite cluster, critical exponent Number of Pages: 8 1 Adviser : Prof. Dr. Nevzat AKTEKÎN