Modüllerde radikaller

Abstract

ÖZET MODÜLLERDE RADİKALLER Ramazan TINAZTEPE Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Abdullah Aziz Ergin Temmuz-2001, 42 Sayfa Bu çalışmanın amacı, modüllerde radikal tanımlarının yapılması ve bazı modüllerin radikallerinin ne olduğunun kesin olarak gösterilmesidir. Bunun için kaynaklardan yararlanılarak önce asal, asalca, maksimal ve genişletilmiş altmodülerin özellikleri verildi. Daha sonra radikal ve zarf tanımları ve özellikleri verildi. Son olarak verilen özellikler kullanılarak sonlu üretilmiş çarpma modülleri, Dedekind tamlık bölgesi üzerinde modüller ve Artin halkası üzerinde modüllerin radikalleri belirlendi. ANAHTAR KELİMELER: Asal altmodül, asalca altmodül, maksimal altmodül, asal radikal, bir idealin radikali, nilpotent radikal, radikal ideal, Jacobson radikal, sonlu üretilmiş modül, Dedekind tamlık bölgesi, çarpma modülü, devirli modül, Artin halkası. JÜRİ: Doç. Dr. Abdullah Aziz Ergin Prof. Dr. H. ibrahim Karakaş Prof. Dr. Nuri Ünal

ABSTRACT ON THE RADICALS OF MODULES Ramazan TINAZTEPE M.S. in Mathematics Adviser: Assoc. Prof. Dr. Abdullah Aziz Ergin July-2001, 42 Pages The aim of this thesis is to define the radical of a module and to determine the radicals of some special modules. Firstly the properties of prime, primary, maximal and extended submodules are given. Then the definitions and properties of radicals and envelopes are given. At the end, the radicals of finitely generated multiplication modules, modules over Dedekind domain and modules over Artin ring are determined. KEY WORDS: Prime submodule, primary submodule, maximal submodule, prime radical, the radical of an ideal, radical ideal, nilpotent radical, Jacobson radical, finitely generated module, Dedekind domain, multiplication module, cyclic module, Artin ring COMMITTEE: Assoc. Prof. Dr. Abdullah Aziz ERGIN Prof. Dr. H. Ibrahim Karakaş Prof. Dr. Nuri Ünal n