Lorentz uzayında non-degenerate altmanifoldlar ile bunların non-degenerate hiperyüzeylerinin eğrilikleri arasındaki bağıntılar

Abstract

ÖZET LORENTZ UZAYINDA NON-DEGENERATE ALTMANİFOLDLAR İLE BUNLARIN NON-DEGENERATE HİPERYÜZEYLERİNİN EĞRİLİKLERİ ARASINDAKİ BAĞINTILAR Mustafa ÖZDEMİR Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Abdullah Aziz Ergin Kasım-2001, 50 Sayfa Bu çalışmada Lorentz uzayında bir non-degenerate altmanifoldun ikinci temel formları, Riemann eğrilikleri, kesitsel eğrilikleri, ortalama eğrilikleri, Ricci eğrilikleri ve skalar eğrilikleri verilmiştir. Nondegenerate bir altmanifoldun bir non-degenerate hiperyüzeyini de alınarak, Lorentz uzayında bir non-degenerete altmanifoldun eğri likleri ile bu altmanifoldun non-degenerate bir hiperyüzeyinin eğrilikleri arasındaki bağıntılar ifade edilmiştir. Bu çalışman m amacı Öklid uzayında bir altmanifoldun eğrilikleri ile bu altmanifoldun bir hiperyüzeyinin eğrilikleri arasındaki ilişkileri, Lorentz uzayında da inceleyerek Öklid uzayında elde edilen sonuçların Lorentz uza yında sağlanıp sağlanmadığım görmektir. Çalışmanın sonunda Öklid uzayında bulunan bağıntılara benzer biçimde, Lorentz uzayında bir altmanifoldun ve bu altmanifoldun bir hiperyüzeyinin eğri likleri arasındaki bağıntılar bulunmuş ve altmanifoldun ve hiperyüzeyin timelike ya da spacelike olma durumuna göre bulunan bu bağıntılar ayrı ayrı irdelenerek fark lılıklar ifade edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: İkinci Temel Form, Lorentz Manifold, Timelike Altmanifold, Spacelike Altmanifold, Riemann Eğriliği, Kesitsel Eğrilik, Ricci Eğril iği, Skalar Eğrilik JÜRİ: Prof. Dr. Abdullah Aziz Ergin Prof. Dr. Doğan Çöker Yard. Doç. Dr. Fatma Gök

ABSTRACT RELATION BETWEEN CURVATURES OF NONDEGENERATE SUBMANIFOLDS AND CURVATURES OF NONDEGENERATE HYPERSURFACES OF THESE SUBMANIFOLDS IN LORENTZ SPACE Mustafa ÖZDEMİR M.Sc. in Mathematics Adviser : Prof. Dr. Abdullah Aziz Ergin November-2001, 50 Pages In this work, second fundamental form and Riemann, sectional, mean, Ricci and scalar curvatures of a nondegenerate submanifold in Lorentzian space were given. Taking a non-degenerate hypersurfaces of this submanifold, relations between curvatures of a non-degenerate submanifold of Lorentz space and a non-degenerate hypersurface of this submanifold were expressed. The aim of this work is to deter mine whether the results in Euclidean space are valid in Lorentz space. The relations between curvatures of a manifold and curvatures of a hypersurface of this manifold which were similar to the relations in Euclidean space were found in Lorentz space and these relations were examined separately with respect to whether submanifold and hypersurface were timelike or spacelike. KEY WORDS: Second Fundamental Form, Lorentz Manifold, Timelike Sub manifold, Spacelike Submanifold, Riemann Curvature, Sectional Curvature, Ricci Curvature, Scalar Curvature COMMITTEE: Prof. Dr. Abdullah Aziz ERGM Prof. Dr. Doğan Çöker Asst. Prof. Dr. Fatma Gök ii