t-tasarımları ve geometrik özellikleri

Abstract

t-TASARIMLARI VE GEOMETRİK ÖZELLİKLERİ (Yüksek Lisans Tezi) Nermin GÜNGÖR GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 2003 ÖZET t-tasarımları, kombinatöryel tasarımlar sınıfına girer ve tasarım teorisinin en önemli yapılarıdır. Bu tasarımlar istatistiksel deneylerde yapı maliyetlerini minimum yapmada önemlidir, t-tasarımları, 1969' dan sonra askeri taktiklerde, bilgisayar ciplerinin tasarımlarında ve özellikle istatistikte (tıp ve ziraat deneylerinde, nükleer araştırmalarda, kalite kontrolünde,...vb.) önem kazanmıştır. Büyük t' ye sahip t-tasarımlarını oluşturmak oldukça zordur. Bunun için bilgisayar programlarından yararlanılır, t-tasarımlarında terminoloji kullanımı matematiğin ana görüşüne daha yakındır. Bu çalışmada t-tasarımı ve çeşitleri tanıtılmış, bunların birbirleriyle olan ilişkilerinden ve geometrik özelliklerinden bahsedilmiş, t-tasarımları ile ilgili yapılar verilmiştir. Konunun anlaşılabilmesi için t-tasarımları örneklendirilmiştir. Ayrıca t-tasarımlarıyla sonlu afin ve projektif geometriler arasında ilişkiler kurulmuş, bazı t-tasarımları bu geometriler yardımıyla sunulmuştur. Bilim Kodu : 212 Anahtar Kelimeler : t-Tasarımları, Afin Düzlem, Projektif Düzlem, Dengeli Tamamlanmamış Blok Tasarımı, Steiner Sistemler, Bağlantılı Tasarım, Güçlü Düzenli Grafik, Yeniden Çözülebilir Tasarımlar, Hadamard Tasarımlar. Sayfa Adedi : 132 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Hülya BAYRAK

t-DESIGNS AND THEIR GEOMETRICAL PROPERTIES (M. Sc Thesis) Nermin GÜNGÖR GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY June 2003 ABSTRACT t-designs are a part of combinatorial designs and the most important structures in design theory. These designs are important to minimize construction costs in statistical experiments. Since 1969 they were also found to be very important in military tactics, in the design of computer chips and mainly in statistics : medicine and agricultural experiments, nuclear research, quality control, and so on. It is too difficult to construct t-designs with large t, therefore computer programmes are used. The terminology used is closer to mainstream mathematics in t-designs. In this study, t-designs and varieties of them are introduced. Interrelation among them, geometrical properties and the structures related to t-designs are analysed. Some samples are given so that the subject can be understood. Furthermore, connections are set between t-designs and finite afifine and projective geometries. Some t-designs are represented by using these geometries. Science Code : 212 Key Word : t-Designs, Affine Plane, Projective Plane, Balanced Incomplete Blok Design, Steiner Systems, Linked Design, Strongly Regular Graph, Resolvable Designs, Hadamard Designs. Page Number : 132 Adviser : Prof. Dr. Hülya BAYRAK