Kategori teoride limit kavramı

Abstract

Bu tezde kategori teorisi ve temel kavramları, temel kaynak olarak Adámek, Herrlichve Strecker (1990), Anderson ve Fuller (1992), Lane (1998) alınarak incelenmiş vematematiğin iyi bilinen bazı kavramlarına, kategorik olarak bakılarak bu kavramların genelleştirmesiincelenmiştir.İkinci bölümde gerekli ön bilgiler verilmiş, vektör uzaylarındaki taban kavramıevrensellik özelliğiyle incelenmiştir.Üçüncü bölümde, kategori tanımı verilmiş, ayrıca kümeler üzerinde tanımlananbirebir, örten fonksiyon, kartezyen çarpımı, ayrık birleşim, eşitleyici gibi kavramlar kategorikolarak incelenmiştir.Dördüncü bölümde funktor kavramı tanıtılmış ve bazı temel özellikleri incelenmiştir.Bunun yardımıyla farklı kategoriler arasındaki ilişkiler incelenmiş, iki kategorininizomorf olması ve denk olması kavramları incelenmiştir.Beşinci bölümde, diyagram ve doğal dönüşüm kavramları incelenmiştir. Bununyardımıyla farklı funktorlar arasındaki ilişkiler incelenmiş ve matematiğin önemli konularındanbiri olan limit kavramına kategorik olarak bakılmıştır. Üçüncü bölümde bahsedilençarpım, eşitleyici ve modül teoride kullanılan direkt limit ve ters limit gibi kavramların,kategorik limit ve dual limitin özel halleri olduğu gösterilmiştir.

In this thesis, the elementary concepts of category theory are investigated takingas reference Adámek, Herrlich and Strecker (1990), Anderson and Fuller (1992), Lane(1998). Then some well-known concepts of mathematics are considered from a categoricalpoint of view and generalizations of these concepts are studied.In the second section, some preliminary information concerning category theory,which will be used in this thesis frequently, is given.In the third section, the definition of categories is given. Then, generalizations ofsome set-related concepts are studied.In the fourth chapter, the concept of functors are examined with their basic properties.Using functors, we also give some relationships between different categories. Lastly,isomorphism and equivalence of two categories are studied.In the fifth section, the concepts of diagram and natural transformations are introduced.Using natural transformations, relationships between two functors are discussedand limit, an important notion of mathematics, is studied from a categorical point of view.Then, the concepts introduced in the third section such as product and equalizer in additionto direct and inverse limit used in module theory are shown to be special cases ofcategorical limit and colimit.