Düzlem elastisite problemlerinin eleman ağsız bir yöntem ile analizi

Abstract

Çalışma kapmasında Ağsız Radyal Nokta İnterpolasyonu Yöntemi (Çoklu-Karesel) kapsamlı bir şekilde incelenmiş ve düzlem elastisite problemlerine uygulanmıştır. Basit bir örnek üzerinden çözüm basamakları tek tek incelenmiştir. Çözümün çok önemli bir kısmını oluşturan Gauss Kareleme sayısal integral yöntemi sayısal örneklerle desteklenerek açıklanmıştır. Analitik çözümü bilinen bir problem için çözümde kullanılan parametrelerin çeşitli kombinasyonları denenmiş ve bu parametrelerin seçilmesinde bir fikir oluşturulmuştur. Yöntem dairesel boşluklu levha problemine uygulanmış sonuçlar analitik çözüm ve SAP2000 yazılımıyla kıyaslanmıştır. İnşaat mühendisliğinde sıkça karşılaşılan perde ve çerçeve sistem örneği de Ağsız Radyal Nokta İnterpolasyonu Yöntemiyle çözülmüş ve sonuçlar SAP2000 yazılımıyla karşılaştırılmıştır. Ağsız Radyal Nokta İnterpolasyonu Yöntemi (Çoklu–Karesel) model tanımlanması açısından Sonlu Elemanlar Yöntemine göre oldukça zaman kazandırmaktadır ve çok daha hassas sonuç vermektedir ancak hesaplama adımları açısından daha zahmetlidir.

Within the scope of the study, Meshfree Radial Point Interpolation Method (Multi-Quadrics) was analyzed in detail and it was applied to plane elasticity problems. Solution steps were analyzed step by step with a simple example. Gaussian-Quadrature, which numerical integration method and constituting the very important part of the solution, was explained with numerical examples. For a problem of which the analytical solution is known, several combinations of the parameters used in the solution have been tried and an idea was formed for selection of these parameters. The method has been applied to plate with an circular hole problem and results have been compared analytical solution and SAP2000 software. A frame-shear wall system, which is often encountered in civil engineering, was solved by Meshfree Radial Point Interpolation Method and the results have been compared with results of SAP2000 software. Modelling of the system takes less time in Meshfree Radial Point Interpolation Method compared to Finite Element Method and it gives more accurate results. However, the method is laborious in terms of calculation steps.