q-Riordan gösterimler

Abstract

Bu çalışmada var olan Riordan kavramı genelleştirilerek Riordan kavramının q-benzerielde edilmiştir. Bu amaçtan hareketle ilk olarak *q ve *1/q işlemleri tanımlanmıştır.Bu işlemler yardımıyla fonksiyonlar için yeni kuvvetler elde edilmiştir. Bu kuvvetlerve fonksiyonların bileşkesinin q-benzeri kullanılarak yeni Riordan matrisler tanımlanmıştır.Bu matrisler kullanılarak ise Riordan çiftinin temel teoreminin q-benzeri eldeedilmiştir. Daha sonra verilen herhangi iki q-Riordan matrisinin çarpımının ne olacağıincelenmiştir. Çalşmanın son kısmında ise q-Pascal matrisinin ve tersinin bu kuralauydugu gösterilmiştir. Tez genelinde elde edilen tüm q-kavramların q, 1 e gider iken bilinenkavramlara dönüştügü gözlemlenmiştir.

In this study, generalizing usual Riordan concept, q analogue of Riordan array is obtained.Firstly in line with this target, operations of *q and *1/q are defined. Usingthese operations, new powers for functions are delivered. Considering these power andq-analogue of composition, new matrices are defined. Using these matrices, q-analogueof Fundamental Theorem of Riordan Array is obtained. Then we analyse that whatkind of matrix will be after the matrix product of q-Riordan matrices. In the last partof study, it is showed that q-Pascal matrix and its inverse matrix abided by this rule.Through of the thesis, it is observed that when q goes to 1, all of q-concepts turn to usualconcepts.