(q-)umbral analizde sheffer tipli polinomlar ve uygulamaları

Abstract

Bu tezin temel amacı, q-umbral analizdeki q-Sheffer polinomları ve bunların bir alt ailesi olan q-Appell polinomlarıyla ilgili çeşitli özellikler vermek ve bu özellikler yardımıyla bazı özel polinomları incelemektir. Bu tezde, ilk olarak klasik umbral cebirin tanımı ve bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra umbral analizin bir genellemesi olan c_{n}-umbral analiz verilmiş ve c_{n}-Bernoulli tipli polinomlar ile c_{n}-Euler tipli polinomlar tanımlanarak bunların bazı özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca, q-umbral analiz yöntemleri incelenmiş ve bu yöntemler yardımıyla q-Bernoulli polinomları, q-Euler polinomları, q-Hermite polinomları, q-Hermite tabanlı Bernoulli polinomları ve q-Hermite tabanlı Euler polinomlarının üreteç fonksiyonları verilerek çeşitli özellikleri elde edilmiştir.

The main aim of this thesis is to give some identities about q-Sheffer polynomials and q-Appell polynomias on q-umbral calculus and investigate some special polynomials by using these identities. Firstly, the definition and some identities of classic umbral algebra are given. Then c_{n}-umbral calculus, which is a generalization of umbral calculus, is given and c_{n}-Bernoulli type polynomials and c_{n}-Euler type polynomials are defined. Some identities of these polynomials are also obtained. Furthermore, the methods of q-umbral calculus are investigated. By using these methods and generating functions for these numbers and polynomials, some relations of q-Bernoulli polynomials, q-Euler polynomials, q-Hermite polynomials, q-Hermite based Bernoulli polynomials ve q-Hermite based Euler polynomials are derived.