İlköğretim matematik öğretmen adayları ve 8. sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayılar ile ilgili bilgileri ve bu konudaki kavram yanılgıları

Abstract

Matematik dersini birçok öğrenci anlaşılması zor bir ders olarak değerlendirir ve zihinlerinde daha başlamadan bitirirler. Matematik öğrencilerin ilgilerini çekecek hale getirilmediği sürece öğrenciler tarafından sevilmeyen ve anlaşılmayan bir ders olarak kalacaktır. Bunun için de günlük hayattaki problemlerle ilişkilendirmeler önemlidir. Bazı konuların günlük hayatla ilişkilendirilmesi güç olabilir. Örneğin sayılar konusunda yer alan irrasyonel sayılar. 8. Sınıf müfredatında yer almaya başlayan irrasyonel sayılar ile ilgili bilgi eksiklikleri, irrasyonel sayılar kümesinin sonsuzluk bilgisi gerektirmesinden ve kavranması zor bir sayı kümesi olmasından da kaynaklanmaktadır. Konu ile ilgili öğretmenlerin de kavram yanılgılarının bulunması bu bilgi eksikliklerinin ve kavram yanılgılarının oluşması üzerinde etkilidir. Okul ortamlarında öğrencilere irrasyonel sayılar ile ilgili sorular yöneltildiğinde vermiş oldukları hatalı cevaplar bu araştırmanın yapılmasını gerekli kılmıştır.Bu çalışmanın amacı 8.sınıf öğrencileri ve matematik öğretmen adaylarının irrasyonel sayılar konusundaki bilgilerini ve kavram yanılgılarını belirlemek, öğretmen adaylarındaki irrasyonel sayı bilgisi ile 8. Sınıf öğrencilerdeki irrasyonel sayı bilgilerini görmek, bu bilgiler doğrultusunda konunun daha iyi kavranması için uygun çözüm yolu üretebilmektir. Bu amaçla Konya ilindeki farklı bölge okullarından alınan 130 öğrenciye konu ile ilgili açık uçlu çoktan seçmeli test uygulanmış ve 180 öğretmen adayına yarı yapılanmış görüşmeler uygulanmıştır. Öğrencilere uygulanan test 10 tane çoktan seçmeli sorudan oluşmakta, matematik öğretmen adayları ile yapılan görüşmeler 12 tane açık uçlu sorudan oluşmaktadır.Araştırmanın bulguları öğrencilerin ve matematik öğretmen adaylarının birçoğunun irrasyonel sayılarla ilgili bilgi eksikliklerinin olduğunu göstermiştir. Az sayıda öğrenci ve öğretmenin sezgisel olarak doğru cevaplar verdikleri görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin yarısı verilen sayıların irrasyonel olup olmadığını doğru belirlemiş ancak irrasyonel olan sayının rasyonel olmadığını bu öğrencilerden yaklaşık yarısı doğru belirleyebilmiştir. Birçok soruda nedenleri yazan öğrenci sayısının % 20 nin altında olduğu görülmüştür. Yapılan görüşmelerde matematik öğretmen adaylarının irrasyonel ve rasyonel sayıların tanımını yaparken hatalar yaptıkları görülmüştür. 34 öğrenci ile 4 matematik öğretmen adayı rasyonel sayıların irrasyonel sayıların alt kümesi olduğunu söylemişlerdir. 49 matematik öğretmen adayı irrasyonel sayıları sadece `köklü sayılar' olarak tanımlamış ve soruları buna göre yorumlamışlardır. Sadece 3 matematik öğretmen adayı ise ?virgülden sonraki basamakları sayılamayan sayılar? olarak tanımlamışlar ve diğer soruları da bu tanıma göre yorumlamışlardır. ?Ondalık kısımları periyodik olmayan sonsuz sayı kümesi? veya ?Virgülden sonraki basamakları düzensiz devam eden sayılar? olarak tanımlayan öğretmen olmamıştır. Öğrencilerden bir kısmının ?Virgülden sonraki basamakları düzensiz devam eden sayı olduğu için? ifadesini 4. sorunun cevabını yazarken neden olarak kullandığı görülmüştür. ? şeklinde aralarında asal iki sayının birbirine bölümü şeklinde ifade edilebilen sayılar rasyonel sayılardır. Bunun dışında kalanlar irrasyoneldir. Rasyonel olmayan irrasyoneldir? tanımını yapan 70 öğretmen adayı olmuş. Ancak sayısının rasyonel mi irrasyonel mi olduğu konusunda kararsız kalanlar ve ? , pi sayısı olduğundan dolayı irrasyoneldir? şeklinde düşüncelerini belirtenlerin oldukça fazla olduğu görülmüştür. Matematik öğretmen adayları arasında irrasyonel sayıları kompleks sayılar olarak düşünenlerin ve devirli sayıları irrasyonel sayı olarak bilenlerin de olduğu gözlemlenmiştir.Araştırmanın bulguları öğrencilerde irrasyonel sayılarla ilgili ilköğretimden başlayıp üniversite sonuna kadar devam eden bilgi eksikliklerinin ve kavram yanılgılarının olduğunu göstermektedir. 8. sınıf öğrenci ve matematik öğretmen adaylarının sezgisel düşünce güçlerinin irrasyonel sayılar konusunu anlamada olumlu etkilerinin olduğu görülmektedir. Öğrencilere eğitim öğretim esnasında onların daha fazla düşünmelerini sağlayacak çalışmalar yaptırılmasının bu eksikliklerin oluşmasını engellemekte katkısı olacağı düşünülmektedir.Anahtar Kelimeler: İrrasyonel sayılar, sezgisel bilgi, kavram yanılgısı, 8. Sınıf öğrencileri, öğretmen adaylar

Many students evaluates the mathematics is very hard to understand and on their minds they finish before they start. Maths will stay in a very difficult lesson and the lesson cannot be understant if it doesn?t render interesting. For this associations daily life problems are very important. Some subjects can be very difficult to related with daily life problems. For example the irrational numbers that in subject of numbers. The reasons of knowledge gaps about the irrational numbers that start to learn in 8th class are the set of irrational numbers wants infinity knowledges and the set of irrational numbers is a set of numbers that difficult to understand. In addition, teachers have misconceptions about the subject. It is an adverse effects on students? knowledge gaps and misconceptions. We decide to study on this subject because we didn?t take the correct answers to questions that we ask students in our schools about irrational numbers.The aim of this study is to determine the knowledges and misconceptions of 8th grade students and preservice mathematics teachers and investigate whether there are similarities or dissimilarities. For this purpose, multiple-choice test about the subject been applied to 130 8th grade students of different district schools in Konya and interviews were conducted with 180 preservice mathematics teachers. Data collection tool of students consist 10 questions that multiple-choice. Preservice elementary school teachers? interviews consist 12 questions.The results of study showed that many students and preservice mathematics teachers have knowledge gaps about irrational numbers. Some student and preservice teachers answered the questions by the aid of their intuitive knowledges. The half of the students accurately determined the numbers are irrational or rational. But the half of this students don?t know irrational numbers aren?t rational numbers. The students answered the questions with their reasons are lower than % 20. The results of study show that the preservice mathematics teachers make mistakes when they describe irrational numbers and rational numbers. 34 8th grade students and 4 preservice mathematics teachers said that the set of rational numbers are the subset of the set of irrational numbers. Fourty nine preservice mathematics teachers said that the irrational numbers are well-established numbers and so they answered the questions depending on these description. Only 3 preservice mathematics teachers said that irrational numbers are numbers that have uncountable decimal digits. So they answered the questions using this description. Any preservice teachers said that ?irrational numbers are numbers that have irragular continuing decimal digits? or ? the infinite numbers that the decimal part is non periodic?. But some students used ?it is the infinite numbers that the decimal part is non periodic? when they were writing the reasons of some questions. There were 70 preservice teachers who said ?Rational numbers are the numbers that can be written as section of two numbers that have not common divisers. The others are irrational. İf a number isn?t rational it is an irrational number.? But a lot of them said that is irrational becouse it is (pi) or they couldn?t say anything for this number. The results of study show that there are mathematics preservice teachers that recognizent irrational numbers are compleks numbers and that recognizent decimal numbers are irrational.The results show that about irrational numbers, thare are many misconceptions and knowledge gaps that start on primary school students following to university students. The intiutive knowledges of 8th grade students and mathematics preservice teachers have a possitive effect on learning irrational numbers. To make exercize to provide the students thinking much during the education and teaching can be very useful for obstruct to occur the knowledge gaps and misconseptions.Keywords: irrational numbers, intiutive knowledge, misconceptions, 8th grade students, mathematics preservice teachers