q-Fibonacci ve q-Lucas polinomları

Abstract

Bu çalışmada, Carlitz'in tanımladığı q-Fibonacci polinomlarına benzer şekilde q-Lucas polinomları tanımlandı ve q-Lucas polinomlarının açık (explicit) formülü elde edildi. Daha sonra, bu polinomların üreteç fonksiyonları, aralarındaki ilişki, q-türevli ilişkileri, toplam formülleri elde edildi. Ayrıca, başta q-Cassini özdeşliği ve q-Honsberger özdeşliği olmak üzere bazı özdeşlikler elde edildi. x,q özel durumları için, literatürdeki bilinen polinom ve özellikler elde edildi.

In this study, q-Lucas polynomials are defined like Carlitz's q-Fibonacci polynomials as well as explicit formula are obtained for these polynomials. Also, generating functions and relations between them, summation formula, q-Cassini identity, q-Honsberger identity and some other identities are obtained for q-Fibonacci and q-Lucas polynomials. Moreover, the well-known polynomials and formulas are obtained for special case of x,q.