Dik üçgenler ile pythagorean üçgenleri içindeki pythagorean üçgenlerinin bazı özellikleri ve öğretimi üzerine bir araştırma

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak, bir dik üçgenin çevrel çemberinin çapının o dik üçgenin hipotenüsü olduğu ve bu çevrel çemberin merkezinin hipotenüsün orta noktası olduğu gerçekleri göz önüne alınmıştır. Dahası, bu merkezi üçgenin dik köşesiyle birleştiren doğru parçası üçgenimizi eş olmayan iki ikizkenar üçgene ayırır. Buradan hareketle eş olmayan ikizkenar üçgenlerin çevrel çemberlerinin merkezleri ile esas üçgenimizin çevrel çemberinin merkezinin birleştirilmesiyle elde edilen yeni üçgenin özellikleri esas üçgene bağlı olarak incelenmiştir. Ayrıca üçgenlerin çevrel çemberlerin yarıçaplarının uzunlukları ve oluşan yamuğun kenar uzunlukları da esas üçgene bağlı olarak araştırılmıştır. İkinci olarak; bir dik üçgeninin hipotenüsü üzerinde bir nokta alındığında bu noktadan dik kenarlara ve dik köşeye çizilen doğru parçaları aracılığı ile esas üçgen içerisinde elde edilen yeni dik üçgenlerin Pythagorean olup olmadığı araştırılmıştır. Ayrıca esas üçgenin primitif olmayan bir Pythagorean üçgeni olması durumunda elde dilen üçgenlerin her zaman Pythagorean üçgeni olamayacağına ilişkin örnekler verilmiştir. Ek olarak her duruma ilişkin örnekler de verilmiştir.

In this study, firstly the facts that the diameter of a right triangle's circumcircle corresponds to its hypotenuse and the center of this circle is at the same time the midpoint of the hypotenuse is regarded. Moreover, a line segment which combines this center with the vertex with the right corner separates the triangle into a pair of non-congruent isosceles triangles. The properties of the new triangle which is constructed by combining the centers of circumcircles of two non-congruent isosceles triangles and the center of circumcircle of the main triangle is investigated based on the main triangle. Also, the lengths of radii of circumcircles and lengths of sides of emergent trapezoid are studied based on the main triangle. Secondly, right triangles emerged in the main triangle due to line segments which are constructed by combining an arbitrary point chosen on the hypotenuse with right sides and the vertex with the right corner are analyzed to be Pythagorean or not. Furthermore, it is exemplified that not all of these triangles would be Pythagorean if the main triangle is chosen inprimitive. Additionally, examples are given for each situation.