Parametrik olmayan bootstrap yöntemine dayalı sıralı küme örneklemesi ile istatistiksel sonuç çıkarımı

Abstract

Örnek birimlerini ilgilenilen değişken bakımından ölçmenin emek, zaman ya da maliyet bakımından oldukça zor ya da maliyetli olduğu durumlarda Sıralı Küme Örneklemesi , Basit Tesadüfi Örneklemeye tercih edilen bir örnekleme tekniğidir. Sıralı küme örneklemesinde birimlerin sıralama hatasını en aza indirmek için uygulamada küçük örnek çapları ile çalışılması tercih edilir. Ancak, sıralı küme örneklemesi gibi küçük örnek çapları ile çalışılan durumlarda, istatistiğin dağılım bilgisinin elde edilebilmesi için büyük örnek çapları için tercih edilen asimptotik yöntemleri kullanmak güvenilir olmayacaktır. Bu nedenle, küçük örnek çaplarının kullanıldığı durumlarda, istatistiğe ilişkin dağılım bilgisinin elde edilmesinde, asimptotik yöntemler yerine bootstrap gibi yeniden örnekleme yöntemleri kullanılabilir. Bu çalışmada, sıralı küme örneklemesi altında bootstrap yöntemine dayalı olarak istatistiksel sonuç çıkarımlarından güven aralığı ve hipotez testi incelenmiştir. Tek grup yığın ortalamasına ilişkin güven aralığı için ele alınan bootstrap örnek seçim yöntemleri, hipotez testi için adapte edilmiştir. Bununla birlikte, iki yığın ortalama farkına ilişkin güven aralığı ve hipotez testi için bootstrap örnek seçim yöntemleri geliştirilmiştir. Ayrıca, ikiden fazla grup olması durumunda hipotez testi için bootstrap örnek seçim yöntemleri geliştirilmiştir. Tek grup, iki grup ve ikiden fazla grup için teorik olarak geliştirilen bu yöntemler altında Monte Carlo simülasyon yöntemi ile güven aralığı kapsama olasılıkları, güven aralığı genişlikleri, I. tip hata ve testin gücü değerleri elde edilmiştir. Elde edilen bu değerlerden yararlanarak bootstrap seçim yöntemlerinin performansları incelenmiştir.

Ranked Set Sampling is a preferred sampling technique for Simple Random Sampling when it is difficult or costly to measure sample units in terms of the variable of interest. In order to minimize the ranking error of the units in the ranked set sampling, it is preferable to work with small sample size in practice. However, it is not reliable to use preferred asymptotic methods for large sample size in order to obtain statistical distribution information in cases where small sample sizes such as ranked set sampling are studied. For this reason, where small sample sizes are used, resampling methods such as bootstrap can be used instead of asymptotic methods to obtain statistical distribution information. In this study, confidence interval and hypothesis testing as statistical inferences were performed based on bootstrap method under ranked set sampling. Bootstrap sample selection methods were adapted for confidence interval and hypothesis testing of one group population mean. In addition to this, the bootstrap sample selection methods were developed for confidence interval and hypothesis testing of diffrences two population means. Also, bootstrap sample selection methods were developed for hypothesis testing in case of more than two groups. Under the theoretically developed methods for one group, two groups and more than two groups, confidence interval coverage probabilities, confidence interval widths, type I error and power of test values were obtained with Monte Carlo simulation method. The performances of bootstrap sample selection methods were examined using these values.