Orlioz fonksiyonları yardımıyla tanımlanan bazı dizi uzayları ve bunların Köthe-Toeplitz dual uzayları

Abstract

11 ÖZET Bu tez 3 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konveks fonksiyon, N-fonksiyonu tanımları verilmiş, fonksiyonun sürekli olması halinde bilinen konvekslik ile Jensen durumundaki konveksliğin birbirine denk olduğu gösterilmiştir. Kapalı bir aralıkta fonksiyonun konveks olma özeliğini kullanarak Hadamard eşitsizliği ile ilgili teoremler [a,b] kapalı aralığında ve [a,b]n de verilmiştir. Hadamard eşitsizliği ve buna karşılık gelen üst sınırın her ikisi de Stieltjes tipinde integral için genelleştirilmiştir. Daha sonra Orliez fonksiyonu, integral gösterimi, tümleyen fonksiyonu, Orliez dizi sınıfı, Orliez dizi uzayı tanımlan verildikten sonra iki Orlicz fonksiyonunun denkliği tanımından yararlanarak topolojik izomorfizmin sağlandığı dönüşüm verilmiştir. İkinci bölümde hemen hemen yakınsaklık, mutlak hemen hemen yakınsaklık ve kuvvetli hemen hemen yakınsaklık tanımlan verilmiş ve aralarındaki kapsama bağıntıları incelenmiştir. Sonra 1 Orliez dizi uzayının alt uzayı h(p tanımlanmış ve A2 koşulunun sağlandığı durumlar incelenmiştir. Ayrıca Orliez fonksiyonu yardımıyla tanımlanan bazı dizi uzayları incelenmiştir. Üçüncü bölümde cp Orlicz fonksiyonunu kullanarak bazı dizi uzaylarını tanımladık. Bu ise iyi bilinen [w(p)], [w(p)]0 ve [C2] uzaylarım genelleştirir. Aynı zamanda bu uzayların topolojik ve kapsama bağıntılarını inceledik.

Ill ABSTRACT This thesis consists of three chapters. In the first chapter, the definitions of the convex function and N-function have been given, and it has been shown that, in case of the function being continuous, the convexity and the convexity in Jensen case are equal to each other. By using the convexity of the function at a closed interval, the theorems connected with the Hadamard inequality have been given in the [a,b] closed interval and in [a,b]n. Both the Hadamard inequality and the upper bound corresponding to that have been generalized for an integral of Stieltjes type. Later, the definitions of the Orlicz function, the integral form, the complement function, the Orlicz sequence class and the Orlicz sequence space have been given, after which, by using the definition of the equivalence of the two Orlicz functions, the mapping on which topological isomorphism is ensured has been given. In the second chapter, the definitions of almost convergence, absolute almost convergence and strong almost convergence have been given, and inclusion relations among them have been studied. Then, the h(p sub-space of 1 Orlicz sequence space has been defined, and the cases in which A2 condition is ensured have been studied. In addition, some sequence spaces by the help of the Orlicz function have been studied. In the third chapter, we have introduced some sequence spaces using an Orlicz function 9, which generalize the well-known spaces [w(p)], [w(p)]0 ve [C2]. Also we have discussed topological and inclusion properties of these spaces.