Yapıların geometrik nonlineer analizi için yeni bir algoritmik yaklaşım

Abstract

ÖZET Yapılarda, stabilite bozukluklarına taşıyıcı sistem ve elemanların burkulması, p-8 etkileri, düğüm noktalarının hareketi ve mesnet çökmeleri sebep olmaktadır. Taşıyıcı sistemde, herhangi bir eleman kesitinde, lineer elastik sınır gerilmelerinin aşılmamasına, yani plastikleşme olmamasına rağmen bu stabilite bozuklukları, yapının çeşitli biçimlerde burkularak göçmesine sebep olmaktadır. Böylece yapı, daha küçük göçme yükleri altında taşıma gücünü kaybederek kısmen yada tamamen kullanılmaz hale gelmektedir. Bu durumda yapının burkulma davranışının bütünüyle incelenmesi büyük önem taşımaktadır. Çünkü özellikle çelik yapılarda, taşıyıcı sitemin veya elemanın ilk burkulmasından sonra, yapının hemen göçmeyerek taşıma özelliğini devam ettirmesi, ileri burkulma davranışlarının da incelenmesi gereğini ortaya koymaktadır. İşte bu noktada, yapının ileri burkulma davranışı incelenirken elde edilen yük-sehim eğrileri katlı kritik noktalara sahip olduğu için bu kritik noktalan aşıp yapının yük-deplasman eğrisinin sonuna kadar elde edilmesi gerekmektedir. Özellikle son on yılda, bu konuda pek çok çalışma yapılmış (yabancı literatürde) ve yeni yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, yapılarda geometrik nonlinearite kavramı ve geometrik Nonlineer analiz için geliştirilen yeni yöntemlerin esasları verilmiş, birbirleri ile karşılaştırmaları yapılmış ve yeni algoritmaların araştırılması hedeflenmiştir. Bu çerçevede nonlineer analiz için Newton-Raphson metoduna dayalı yeni bir algoritma ve buna ait bilgisayar programı hazırlanmıştır. Literatürle karşılaştırılmış sonuçlan açısından da irdelenmiştir.

ABSTRACT When a change in the geometry of structures or structural component under compression will result in the loss of its ability to resist loading, this condition is called instability. An instability can lead to suddenly failure of a structure because of system or element loss of load-carrying capacity. Therefore, instability effects must be taken into account when one designs a structure. In geometrically non-linear analysis there are two fundamental different types of instability behaviour are closely related to the concepts of limit point and bifurcation point on the load-displacement or equilibrium path of the structure. The formulation of governing non-linear equations in geometrically non-linear analysis is based on either the `finite element method` or `the beam column` approach. If a structural member is subjected to both bending and compression is called `beam-column`. In geometrically non-linear frame analysis, a Cartesian co-ordinate system is used to describe the deformation of structure during the loading history. On the other hand, on the basis of member motion, deformations are described either total Lagragian or Eulerian co ordinate system; the former in terms of the initial position, the latter in terms of the final deformed state. If equilibrium equations are written according to undeformed shape, these co-ordinates are called Eulerian co-ordinates system. If equilibrium equations are written according to deformed shape, these co-ordinates are called Total Lagragian co-ordinates system. A Eulerian formulation is strictly an updated Lagragian approach. There are three main types Lagragian description in geometrically nonlinear analysis. These are Total Lagragian, Updated Lagragian and Partially Updated Lagragian descriptions. The most satisfactory way of solving the nonlinear problem is to combine incremental methods with an iteration solution technique. Iteration strategies involved in analysis are the Newton- Raphson, Modified Newton-Raphson and Full Newton -Raphson methods. New methods are used with each increment, together with the Newton-Raphson or Modified Newton- Raphson or Full Newton -Raphson for solving nonlinear problems with multiple limit points and snap-back points. These methods are the displacement control methods. Each of these methods differ in the use of different constraint equations for the incremental and iterative steps. In this study, new solution procedures for solving geometrically nonlinear problems with multiple limit points and snap-back points in literatures have been presented, andcompared each other. Thus, more recently, the developments in geometrically nonlinear structural analysis are presented as a whole.