Eksik gözlem olduğu durumda çoklu regresyon analiz yöntemlerinin karşılaştırmalı olarak incelenmesi

Abstract

m ÖZET Bu çalışmada, ortalaması p. = (/i/, p.2,.-, u?,) ve varyans kovaryans matrisi E = {o^, j = 1, 2,..., p; k = 1, 2,..., p} olan çok değişkenli normal dağılıma sahip verilerin bazıları şansa bağlı olarak kaybedildiğinde, bu verilerin en küçük kareler (EKK), Buck's, ve Maximum Olabilirlik (ML) yöntemleriyle yapılan tahminleri incelenmiştir. Bir örnek üzerinde önce tam gözlemlerde daha sonra her bir değişkendeki gözlemlerin %5'i ve %10'nu şansa bağlı olarak çekilerek bunların eksik olduğu kabul edilmiştir. Buradan karşılıklı tam gözlemlerde, en küçük kareler (EKK), Buck's ve Maximum Olabilirlik (ML) yöntemleriyle tahminleri yapılarak yeniden düzenlenen verilerin ortalamaları, varyanslan, regresyon katsayılarının tahminleri, standart hataları ve regresyon analizleri yapılmıştır. Bu yöntemlerin karşılaştırmasında karşılaştırma kriteri olarak hata kareler ortalaması kullanılmıştır. Buna göre en iyi tahmin edici yöntem sırasıyla toplam gözlemlerin %5'i kayıp olduğunda ML (HKO = 0.141), Buck (HKO = 0.142) ve EKK (HKO =0.4266), toplam gözlemlerin %10'nu kayıp olduğunda ML (HKO = 0.1516), Buck's (HKO = 0.1538) ve EKK yöntemi (HKO = 0.5913) olarak bulunmuştur. ANAHTAR KELİMELER: Eksik Gözlemler, Regresyon Analizi, En Küçük Kareler, Buck's, Maximum Olabilirlik

IV ABSTRACT In this study, it was investigated that, estimations of missing data by using Least Squares, Buck's and Maximum Likelihood methods when some of the multivariate normal distributed data that have mean of /i = (u.19u-2,...,i.p) and variance covariance matrices of ]>]=Pjk> j = l,2,...,p;k = l,2,...,p} were lost randomly. It was assumed that on a sample firstly on complete data and then 5 percent and 10 percent of the each variable data were randomly deleted. Then it was estimated by Least Squares, Buck's and Maximum Likelihood methods on reciprocal complete data and means, variances, estimations of regression coefficients, standard errors and regression analyses of rearranged data were completed. In this study, the error mean of squares were used as a comparision criteria. As a result, the best estimating methods were found as Maximum Likelihood (EMS = 0.141) and Buck's (EMS=0.142) and Least Squares (EMS=0.4266) in case of 5 percent of total data were lost, respectively. In the other hand, if 10 percent of data were lost, the best estimating methods were found as Maximum Likelihood (EMS=0.1516), Buck's (EMS=0.1538) and Least Squares methods (EMS=0.5913), respectively. KEY WORDS: Incomplete Data, Regression Analysis, Least Squares, Buck's, Maximum Likelihood