Minimal hiperyüzeyler

Abstract

11 ÖZET Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. I. bölümde, Minimal yüzeyler, Minimal hiperyüzeyler ve sabit Gauss-Kronecker eğrilikli daldırılmış Minimal Hiperyüzeyler ile ilgili temel kavramlar ve teoremlere yer verilmiştir. E. bölümde, S4' ün sabit Gauss-Kronecker eğrilikli kapalı Minimal Hiperyüzeylerinin isoparametriklik durumları ile ilgili teoremler verildi. Ayrıca Gauss-Kronecker eğriliği K * 0 ise, minimal hiperyüzeyinin isoparametrik olduğu, K = 0 ise isoparametrik olmadığı sonuç olarak ifade edildi. IH. bölümde ise, Enneper, Scherk, Helicoid ve Catenoid minimal yüzeyleri örnek olarak verildi. Enneper ve Scherk minimal yüzeylerinin şekilleri Mathematica programında çizdirildi. ANAHTAR KELİMELER : Minimal Yüzey, Minimal hiperyüzey, Gauss- Kronecker eğriliği, isoparametrik, Mathematica, Enneper Minimal Yüzeyi, Scherck Minimal Yüzeyi, Helicoid Minimal Yüzeyi, Catenoid Minimal Yüzeyi.

Ill ABSTRACT In this study, we have three chapter. The first chapter, devoted to give basic concepts and theorems of minimal surfaces, minimal hypersurfaces and minimal immersed hypersurfaces of S4 with constant Gauss-Kronecker curvature. In the second chapter, we have given theorems about isoparametric cases that minimal hypersurfaces of S4 with constant Gauss-Kronecker curvature. Separately, it is suggested that if Gauss-Kronecker curvature K ^ 0, minimal hypersurfaces is isoparametric; if Gauss-Kronecker curvature K=0, minimal hypersurfaces is not isoparametric. In the final chapter, we have given the examples of Enneper, Scherk, Helicoid and Catenoid minimal surfaces. Enneper and Scherk minimal surfaces graphics drawn with Mathematica computer program. KEY WORDS : Minimal Surface, Minimal hypersurface, Gauss-Kronecker Curvature, isoparametric, Mathematica, Enneper Minimal Surface, Scherck Minimal Surface, Helicoid Minimal Surface, Catenoid Minimal Surface.